 |
|
Вопрос 7 DSA (DIGITAL SIGNATURE ALGORITHM)
Алгоритм DSA был предложен в США для использования в стандарте цифровой подписи DSS (Digital Signature Standard). Стойкость ЭЦП основана на сложности вычисления дискретного логарифма в циклической группе простого конечного поля, а также на стойкости используемой в США хэш-функции .
Базовые математические объекты, используемые в процессах формирования и проверки ЭЦП алгоритма DSA, очень похожи на параметры отечественного стандарта.
Пусть 
— простое число, 
, 
— простое число, 
и является делителем для 
, 
— целое число, 
, при этом 
, 
— целое число, 
. Пусть 
— секретный ключ пользователя для формирования подписи, 
, 
— открытый ключ пользователя для проверки подписи, 
.
Числа 
не являются секретными. Конкретный набор их значений может быть общим для группы пользователей. Целое число , которое генерируется в процедуре подписи сообщения, должно быть секретным и должно быть уничтожено сразу после выработки подписи. Число снимается с физического датчика случайных чисел или вырабатывается псевдослучайным методом с использованием секретных параметров.
Опишем теперь алгоритмы формирования и проверки цифровой подписи под сообщением пользователя.
Для получения цифровой подписи под сообщением 
необходимо выполнить следующие шаги:
Шаг 1 — вычислить хэш-код сообщения 
.
Шаг 2 — вычислить целое число 
, соответствующее вектору 
, и определить 
. Если 
, то определить 
.
Шаг 3 — сгенерировать псевдослучайное целое число , удовлетворяющее неравенству .
Шаг 4 — вычислить два значения 
и 
. Если 
, то вернуться к шагу 3.
Шаг 5 — с использованием секретного ключа отправителя сообщения вычислить значение 
. Если 
, то вернуться к шагу 3.
Пара чисел 
и является цифровой подписью под данным сообщением.
Для проверки цифровой подписи под сообщением необходимо выполнить следующие шаги:
Шаг 1 — проверить выполнение неравенств 
. Если неравенства выполняются, то перейти к следующему шагу. В противном случае подпись неверна.
Шаг 2 — вычислить хэш-код сообщения .
Шаг 3 — вычислить целое число , соответствующее вектору , и определить . Если , то определить .
Шаг 4 — вычислить число 
.
Шаг 5 — вычислить значения 
и 
.
Шаг 6 — вычислить значение 
.
Вопрос 8 ГОСТ Р 34.10 - 94).
Стойкость ЭЦП основана на сложности вычисления дискретного логарифма в циклической группе простого конечного поля, а также на стойкости используемой хэш-функции по ГОСТ Р 34.11.
Опишем базовые математические объекты, используемые в процессах формирования и проверки ЭЦП.
Пусть — простое число, 
либо 
, — простое число, 
и является делителем для , — целое число, , при этом , — целое число, .
Пусть — секретный ключ пользователя для формирования подписи, , — открытый ключ пользователя для проверки подписи, .
Числа не являются секретными. Конкретный набор их значений может быть общим для группы пользователей. Целое число , которое генерируется в процедуре подписи сообщения, должно быть секретным и должно быть уничтожено сразу после выработки подписи. Число снимается с физического датчика случайных чисел или вырабатывается псевдослучайным методом с использованием секретных параметров.
Опишем теперь алгоритмы формирования и проверки цифровой подписи под сообщением пользователя.
Для получения цифровой подписи под сообщением необходимо выполнить следующие шаги:
Шаг 1 — вычислить хэш-код сообщения .
Шаг 2 — вычислить целое число , соответствующее вектору , и определить . Если , то определить .
Шаг 3 — сгенерировать псевдослучайное целое число , удовлетворяющее неравенству .
Шаг 4 — вычислить два значения и . Если , то вернуться к шагу 3.
Шаг 5 — с использованием секретного ключа пользователя (отправителя сообщения) вычислить значение 
. Если , то вернуться к шагу 3.
Пара чисел и является цифровой подписью под данным сообщением.
Для проверки цифровой подписи под сообщением необходимо выполнить следующие шаги:
Шаг 1 — проверить выполнение неравенств . Если неравенства выполняются, то перейти к следующему шагу. В противном случае подпись неверна.
Шаг 2 — вычислить хэш-код сообщения .
Шаг 3 — вычислить целое число , соответствующее вектору , и определить . Если , то определить .
Шаг 4 — вычислить число 
.
Шаг 5 — вычислить значения 
и 
.
Шаг 6 — вычислить значение .
Шаг 7 — если выполнено равенство 
, то подпись принимается в противном случае подпись неверна.
Замечание. Важным моментом является получение чисел , удовлетворяющих перечисленным требованиям.