 |
|
Метод узловых напряжений (узловых потенциалов)
1. Источники напряжения эквивалентно заменяем источниками тока. От комплексных сопротивлений элементов 
переходим к комплексным проводимостям 
. После этих замен схема рис. 2.7 принимает удобный для МУН вид (рис. 2.9).
2. В качестве вспомогательных функций, подлежащих определению, выбираем узловые напряжения. Для этого выделяем узлы. Один из них выбираем за отсчетный узел и присваиваем ему номер 0. Остальные узлы пронумеруем (1, 2, 3...). Потенциал отсчетного узла полагаем равным 0. Потенциалы остальных узлов, отсчитываемые от нулевого потенциала, есть искомые узловые напряжения – 
.
3. На основе первого закона Кирхгофа составляем систему узловых уравнений. В матричной форме СЛАУ будет иметь вид
. (2.20)
Здесь матрица коэффициентов 
– квадратная матрица. Элементы её главной диагонали 
– собственные комплексные проводимости 
-того узла. Они представляют собой сумму комплексных проводимостей пассивных элементов цепи, подключенных 
-ому узлу. Элемент матрицы 
вне главной диагонали
( 
) – взаимная проводимость ветви между 
-ым и 
-ым узлами. Взаимная проводимость симметрична и всегда записывается со знаком минус. 
матрица умножается на матрицу-столбец искомых функций – узловых напряжений 
. В правой части матричного уравнения записывается матрица-столбец 
задающих напряжений источников. Знак задающих токов определяется правилом, если задающий ток втекает в узел, ему приписывается знак «+», если вытекает из узла, берется со знаком «-».
Порядок СЛАУ определяется количеством узлов за исключением одного узла и количества источников напряжения – 
. Матричная модель МУН описывает электрическое состояние рассматриваемой цепи в 
- параметрах 
.
Рис. 2.9 Вид схемы цепи рис. 2.7 после эквивалентной замены источников напряжения источниками тока и комплексных сопротивлений комплексными проводимостями
Решение системы узловых уравнений каким-либо способом дает искомые комплексные амплитуды узловых напряжений. Например, по формулам Крамера решение для комплексной амплитуды узлового напряжения k-го узла имеет вид:
, (2.21)
где 
– определитель системы уравнений; 
– алгебраическое дополнение к элементу 
.
Следует отметить, что МУН эффективен при анализе электрических цепей, имеющих много параллельных соединений. Много параллельных соединений имеют, например, радиоэлектронные цепи. При выборе метода для составления уравнений цепи следует использовать тот, который обеспечивает меньший порядок СЛАУ.