Здавалка
Главная | Обратная связь

Метод контурных токов (МКТ)



 

1. Используя понятие эквивалентности цепей заменяем источник тока источником напряжения . Этой заменой мы уменьшаем количество контуров, а следовательно, и уменьшаем порядок системы линейных уравнений. При этом схема цепи рис. 2.7 приобретает вид рис. 2.8.

2. Вводим вспомогательные функции – контурные токи, представляющие собой ориентированные токи, протекающие в системе независимых контуров рассматриваемой цепи (система контуров является независимой, когда в ней каждый последующий контур отличается от предыдущих одной новой ветвью).

В нашем случае имеется три независимых контура. Пронумеруем их и произвольно выберем направление контурных токов. Пусть контурные токи направлены по часовой стрелке, а контурный ток направлен против часовой стрелки.

Рис. 2.8 Вид схемы цепи рис. 2.7 после эквивалентной замены источника тока источником напряжения

 

3. На основании второго закона Кирхгофа составляем систему линейных уравнений. Воспользуемся матричной формой записи системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Поскольку имеется три независимых контура, то и СЛАУ будет третьего порядка. В матричной форме СЛАУ будет иметь такой вид:

. (2.18)

 

Матрица коэффициентов – квадратная матрица, элементами которой являются комплексные сопротивления. На главной диагонали матрицы записываются собственные комплексные сопротивления -ого контура , представляющие собой сумму комплексных сопротивлений всех элементов k-ого контура цепи. Элементы матрицы вне главной диагонали ( ) – взаимные комплексные сопротивления элементов ветви, общей для -го и -го контуров. При этом, если направление контурных токов и совпадает (согласовано) в общей ветви, то приписывается знак плюс. Если выбранные направления контурных токов оказываются встречными в общей ветви, то приписывается знак минус.

Квадратная матрица комплексных сопротивлений умножается на матрицу-столбец искомых контурных токов . В правой части матричного уравнения находится матрица-столбец задающих напряжений источников. Причем, если направление действия источника совпадает с выбранным направлением контурного тока, задающему напряжению приписывается знак плюс, если не совпадает (является встречным), задающее напряжение берут со знаком минус.

Порядок СЛАУ метода контурных токов определяется по правилу: из количества независимых контуров надо вычесть количество источников тока, которые заменяем на источники напряжения ( ). Матричная модель МКТ описывает электрическое состояние рассматриваемой цепи в - параметрах .

Решение системы контурных уравнений каким-либо способом дает искомые комплексные амплитуды контурных токов. Например, по формулам Крамера решение для комплексной амплитуды узлового напряжения k-го узла имеет вид:

, (2.19)

где – определитель системы уравнений; – алгебраическое дополнение к элементу .







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.