Главная | Обратная связь

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3 (ч.2)

Задача 2.1. Путем опроса получены следующие данные (n=80):

2 4 2 4 1 1 1 2 0 6	1 2 1 2 2 4 1 1 5 1	0 2 4 1 2 2 1 1 1 1
1 1 1 1 2 1 1 4 1 1	7 4 1 4 2 1 2 1 1 1	4 1 1 4 5 1 4 2 4 5
1 6 4 1 1 2 4 1 1 1	0 0 4 6 4 7 4 1 1 5

Выполнить задания:

а) получить дискретный вариационный ряд и статистическое распределение выборки;

б) построить полигон частот;

в) составить ряд распределения относительных частот;

г) составить эмпирическую функцию распределения;

д) построить график эмпирической функции распределения;

е) найти основные числовые характеристики вариационного ряда (по возможности использовать упрощающие формулы для их нахождения):

1) выборочное среднее ;

2) выборочную дисперсию D(X);

1) выборочное среднее квадратическое отклонение ;

4) коэффициент вариации V;

5) интерпретировать полученные результаты.

Решение.

а) Для составления дискретного вариационного ряда отсортируем данные опроса по величине и расположим их в порядке возрастания:

 

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7.

 

Статистическое распределение выборки представлено в таблице 6.1, в которой первая строка – варианты (наблюдаемые значение), вторая строка – частоты появления этих вариант).

Таблица 6.1. Варианты и их частоты

xi
ni

 

б) Для построения полигона частот найдем относительные частоты ( , где , где m – число различных значений признака X ( ) и в данном примере m=8), которые будем вычислять с одинаковой точностью. Полигон частот – ломаная линия, соединяющая точки с координатами (Рис. 6.1). Расчеты запишем в табл. 6.2.

 

Таблица 6.2. Относительные частоты и накопленные частоты

xi	ni	Относительные частоты	Накопленные частоты
		0.050	0.050
		0.161	0.211
		0.175	0.188
		0.100	0.688
		0.200	0.888
		0.050	0.918
		0.018	0.975
		0.025	1.000
Сумма

 

Рис. 6.1. Полигон частот вариационного ряда

 

в) Запишем ряд распределения (табл. 6.1) относительных частот в виде таблицы 1, в которой первая строка – варианты (изучаемый признак), вторая строка – относительные частоты (частости).

 

Таблица 6.1. Распределение относительных частот появления признака

xi
ni	0.05	0.161	0.175	0.1	0.2	0.05	0.018	0.025

 

г) Эмпирическую функцию распределения найдем, используя накопленные частоты (табл. 6.1, столбик 4) и формулу (4.1):

д) Построим график эмпирической функции распределения (рис. 6.2), используя значения, полученные в пункте г).

Рис. 6.2. График эмпирической функции распределения

 

е) Для вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии с использованием приведенных выше формул, удобно составлять расчетную таблицу 6.2:

 

Таблица 6.2. Расчетная таблица для вычисления выборочных величин

xi	ni	xi×ni		×ni
			8.1796	12.7184
			1.4596	44.9748
			0.7196	10.1544
			0.0196	0.4704
			1.2996	20.7916
			4.5796	18.1184
			9.8596	29.5788
			17.1196	14.2792
Сумма				191.488

 

Используя суммы, полученные в табл. 6.2, определим искомые величины.

1) Выборочную среднюю

2) Выборочную дисперсию

1) Выборочное среднее квадратическое отклонение

4) Коэффициент вариации

5) Интерпретация полученных результатов:

- величина характеризует среднее значение признака X;

- среднее квадратическое отклонение описывает абсолютный разброс значений показателя X относительно среднего значения и в данном случае составляет ;

- коэффициент вариации V характеризует относительную изменчивость показателя X, то есть относительный разброс вокруг его среднего значения , и в данном случае составляет .

Ответ: ; ; ;