Пример 2. Оценка вероятности (генеральной доли) р.
При механическом выборочном способе обследования социального положения 1000 семей выявлено, что доля малообеспеченных семей составила w = 0,3 (30%) (выборка была 2%, т.е. n/N = 0,02). Необходимо с уровнем достоверности р = 0,997 определить показатель рмалообеспеченных семей во всем регионе. Решение. По представленным значениям функции Ф(t) найдем для заданного уровня достоверности Р = 0,997 значение t = 3 (см. формулу 3). Предельную ошибку доли w определим по формуле из табл. 9.3 для бесповторного отбора (механическая выборка всегда является бесповторной): Предельная относительная ошибка выборки в % составит: Вероятность (генеральная доля) малообеспеченных семей в регионе составит р=w±Δw, а доверительные пределы р вычисляются исходя из двойного неравенства: w — Δw ≤ p ≤ w — Δw, т.е. истинное значение р лежит в пределах: 0,3 — 0,014 < p <0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%. Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля малообеспеченных семей среди всех семей региона составляет от 28,6% до 31,4%. Пример 3.Вычисление среднего значения и доверительного интервала для дискретного признака, заданного интервальным рядом. В табл. 9.5. задано распределение заявок на изготовление заказов по срокам их выполнения предприятием. Таблица 9.5 Распределение наблюдений по срокам появления
Решение. Средний срок выполнения заявок вычисляется по формуле: Средний срок составит: = (3*20 + 9*80 + 24*60 + 48*20 + 72*20)/200 = 23,1 мес. Тот же ответ получим, если используем данные о рi из предпоследней колонки табл. 9.5, используя формулу: Заметим, что середина интервала для последней градации находится путем искусственного ее дополнения шириной интервала предыдущей градации равной 60 — 36 = 24 мес. Дисперсия вычисляется по формуле где хi- середина интервального ряда. Следовательно !!\sigma = \frac {20^2 + 14^2 + 1 + 25^2 + 49^2}{4}, а средняя квадратическая погрешность . Ошибка средней вычисляется по формуле мес., т.е. среднее значение равно !!\overline{x} ± m = 23,1 ± 13,4. Предельную ошибку вычислим по формуле из табл. 9.3 для повторного отбора, так как численность генеральной совокупности неизвестна, для 0,954 уровня достоверности: Таким образом, среднее значение равно: т.е. его истинное значение лежит в пределах от 0 до 50 мес. Пример 4. Для определения скорости расчетов с кредиторами N = 500 предприятий корпорации в коммерческом банке необходимо провести выборочное исследование методом случайного бесповторного отбора. Определить необходимый объем выборки n, чтобы с вероятностью Р = 0,954 ошибка среднего значения выборки не превышала 3-х дней, если пробные оценки показали, что среднее квадратическое отклонение s составило 10 дней. Решение. Для определения числа необходимых исследований n воспользуемся формулой для бесповторного отбора из табл. 9.4: В ней значение t определяется из таблицы Стьюдента для уровня достоверности Р = 0,954. Оно равно 2. Среднее квадратическое значение s = 10, объем генеральной совокупности N = 500, а предельная ошибка среднего значения Δx = 3. Подставляя эти значения в формулу, получим: т.е. выборку достаточно составить из 41 предприятия, чтобы оценить требуемый параметр — скорость расчетов с кредиторами. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|