Главная | Обратная связь

Тема 6. Средняя энергия молекул

Каждая молекула характеризуется числом степеней свободы (i) – это количество независимых движений, которые может совершать молекула:

1) одноатомная молекула может совершать три поступательных движения вдоль направлений координатных осей:

i=3(пост);

2) двухатомная молекула с жесткими связями может совершать три поступательных и два вращательных движения:

i=3(пост)+ 2 (вращ)=5;

3) трехатомная молекула и более может совершать три поступательных и три вращательных движения:

i=3(пост)+ 3 (вращ)=6;

4) если связи между атомами внутри молекулы не жесткие, она совершает колебательные движения – добавляются колебательные степени свободы.

Полное число степеней свободы молекулы:

.

Например, молекула Н₂ двухатомная с жесткими связями – число степеней свободы равно 5.

Закон равнораспределения энергии по степеням свободы молекулы: на каждую поступательную и вращательную степень свободы молекулы приходится одинаковая порция энергии , а на каждую колебательную степень свободы двойная порция энергии где k – постоянная Больцмана, Т – температура по шкале Кельвина.

Тогда полная энергия молекулы, равна: ,

где i – число степеней свободы молекулы.

Энергия одного моля газа, равна: , где R – универсальная газовая постоянная.

Энергия произвольной массы газа, равна: U .

Молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме: .

Молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении: .

Где R = 8,31 Дж/(моль×К), k = 1,38×10^-23 Дж/К.

Пример 6.1. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуреТ зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движение, средняя энергия молекул азота (N₂) равна:

£ (7/2)kT R (5/2)kT £ (3/2)kT £ (1/2)kT.

Решение: молекула азота двухатомная, число степеней свободы равно 5, следовательно, энергия молекулы равна .

Пример 6.3. При комнатной температуре отношение С_P/С_V при постоянном давлении и объеме равно 8/6 для:

ð гелия ð воздуха ð водяного пара ð кислорода

Решение: чтобы решить это задание нужно найти число степеней свободы молекулы с приведенным отношением теплоемкостей:

,выведем формулу для расчета i: , ,

посчитаем .

Число степеней свободы молекулы равно 6 – это трехатомная молекула, из вариантов ответов – это водяной пар Н₂О.