Главная | Обратная связь

Взаимосвязь компонентов и результатов действий сложения и вычитания

сумма

5 + 7 = 12

слагаемое слагаемое значение суммы

 

При объединении выполняется действие сложения. Действие сложения обозначается знаком "+" (плюс). Запись "3+4" – это сумма. "3+4=7": "7" – значение суммы, 3 и 4 – слагаемые: 3 – первое слагаемое, 4 – второе слагаемое.

 

разность

28 - 13 = 15

уменьшаемое вычитаемое значение разности

 

В случае, когда убирают часть предметов, выполняют действие вычитания. Действие вычитания обозначают знаком "-" (минус). Запись "9-3" – это разность. "9-3=6": "6" – значение разности, "9" – уменьшаемое, "3" – вычитаемое.

 

Правила нахождения неизвестного компонента:

Если из значения суммы вычесть одно слагаемое, то получится другое слагаемое.

Если слагаемые поменять местами, значение суммы не изменится.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть значение разности.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и значение разности.

 

2.3. Свойства сложения и вычитания. Правила выполнения действий в выражениях

Сложение:

· коммутативность (переместительное свойство): 2+3=3+2 (к меньшему большее)

· ассоциативность (сочетательное свойство): (2+3)+5=2+(3+5)

· а+0=а

Вычитание:

· вычитание суммы из числа: 6-(2+1)=6-2-1

· вычитание числа из суммы: (2+4)-3=4-3+2

· а-0=а

 

2.4. Таблица сложения (вычитания) в пределах 10

этап	прием	теоретическая основа	причины ошибок	формирование вычислит. навыка
1: + 1	+1 – назвать следующее; - 1 – назвать предыдущее число.	свойство натурального ряда чисел	не владеют счетом в пределах 10	· счет прямой и обратный, количественный и порядковый; · назвать следующее и предыдущее числа; · заполнение пропусков в ряду; · соседние числа; · характеристика числа.
2: + 2, 3, 4	прибавление по 1 или группами единиц +2= +1 +1 +3 = +2 +1 +4 = +2 +2 +4 = +3 +1	объединение множеств и удаление части множества	не называют промежуточный результат	· шагать вправо и влево по натуральному ряду, по линейке, называть промежуточный результат; · работа над составом чисел первого пятка; · запоминание таблицы сложения (+2,3,4); · дидактические игры, математические диктанты, контролирующие пособия.
3: + 5, 6, 7, 8, 9	перестановка слагаемых 3+7=7+3=10	переместительное свойство сложения	не знают, когда применять свойство	· показать преимущества этого способа, если 1 слагаемое меньше 2 слагаемого; · упражнения в применении свойства
4: - 5, 6, 7, 8, 9	нахождение неизвестного слагаемого 9 – это 6 и3, поэтому 9-6=3	взаимосвязь сложения и вычитания	не знают состава чисел второго пятка	· составление примеров – помощников: 7-5=2, т.к. 7=5+2; · работа над составом чисел; · нахождение неизвестного слагаемого.
	операции с нулем 5 + 0 = 5 6 – 0 = 6	А U Ø =А А \ Ø = А		с помощью средств наглядности

 

2+2 Каждый столбик начинается со

3+2 3+3 сложения равных чисел (2+2, 3+3…),

4+2 4+3 4+4 а заканчивается случаем с результатом

5+2 5+3 5+4 5+5 =10 10 (8+2, 7+3…).

6+2 6+3 6+4

7+2 7+3

8+2

Приемы запоминания таблицы:

· чтение рядов чисел, соответствующих той или иной таблице;

· использование "гармошки";

· по мере изучения отдельных случаев готовить сводную таблицу (На тетрадном листе записать один раз всю таблицу. После изучения перестановки слагаемых, один из примеров с одинаковыми слагаемыми зачеркнуть. Вновь составить сводную таблицу, исключая зачеркнутые примеры.);

· использование дидактических игр и средств наглядности;

· использование натурального ряда чисел;

· взаимопроверка.

 

Таблица сложения однозначных чисел (с переходом через десяток)

 

9+2 Каждый столбик начинается со случая

9+3 8+3 сложения, значение которого равно 11

9+4 8+4 7+4 (9+2, 8+3…), а заканчивается сложением

9+5 8+5 7+5 6+5=11 равных чисел (9+9, 8+8…).

9+6 8+6 7+6 6+6=12

9+7 8+7 7+7

9+8 8+8

9+9

 

Данная таблица содержит 20 случаев. Включает сложение одинаковых слагаемых: 6+6, 7+7, 8+8, 9+9 и случаи прибавления меньшего числа к большему. Для прибавления большего числа к меньшему используется переместительное свойство сложения. При составлении таблицы учащиеся пользуются вычислительным приемом, который включает следующие операции:

· первая операция связана с дополнением большего слагаемого до числа 10;

· вторая – связана с представлениями учащихся о смысле действий сложения и вычитания и с усвоением ими состава однозначных чисел (опираясь на эти знания, учащиеся отвечают на вопрос – сколько единиц осталось во втором слагаемом после того, как выполнена первая операция);

· третья операция – оставшиеся единицы второго слагаемого прибавляют к числу 10.

 

Например: 8 + 5 = 13 8 +5 = 13

2 3 8 + 2 +3=13

Число 2 показывает, какое число нужно прибавить к 8, чтобы получить 10. Число 3 – сколько единиц нужно прибавить к 10.

Для вычитания однозначного числа из двузначного (в пределах 20, с переходом через десяток) используются два вычислительных приема:

1) в основе лежит понятие о взаимосвязи суммы и слагаемых, прочное знание таблицы сложения в пределах 20. В состав этого приема входят операции:

· представление уменьшаемого в виде суммы двух слагаемых, одно из которых равно вычитаемому;

· вычитание из данной суммы слагаемого, равного вычитаемому (если из суммы вычесть одно слагаемое, то останется другое)

Например: 17 – 8 = (9+8) – 8 = 9.

2) отсчитывание по частям. В состав приема входят операции:

· вычитание из данного двузначного числа его разрядных единиц (в результате этой операции всегда получается число 10);

· представление вычитаемого в виде суммы слагаемых, одно из которых равно количеству разрядных единиц двузначного числа (в основе операции лежит знание состава однозначных чисел);

· вычитание из 10 второго слагаемого этой суммы.

Например: 17 – 8 = 17 – (7+1) = (17 – 7) – 1= 10 – 1 = 9

 

2.6. Приемы устного сложения и вычитания чисел (концентр "Сотня")

этап	прием	теоретическая основа
1 КЛАСС.
I.	1. 10+7; 15-5; 16-10.	Число, состоящее из 1 десятка и 7 единиц – это 17.	Нумерация чисел второго десятка
2. 9+5; 12-5.	Прибавление и вычитание по частям 9+1+4=14 12-2-3=7	Дополнение и уменьшение до 10 с помощью средств наглядности.
3. 12-5.	Нахождение неизвестного слагаемого 12=5+7, значит 12-5=7.	Взаимосвязь между суммой и слагаемым.
4. 49+1. 20+2; 22-2; 22-20.	22 - это 2 дес. и 2 единицы, если вычтем 2 единицы, то останется 2 дес.	Нумерация чисел в пределах 100.
II.	40±30; 34-4.	4 дес.±3 дес. 34 – это 3 дес. и 4 единицы, если вычтем 4 единицы, то останется 3 дес.	Нумерация чисел в пределах 100.
40+5; 79-70.	Аналогично.	Нумерация чисел в пределах 100.
III.	32+6; 32+30.	(30+2)+6=38, (30+2)+30=62.	Прибавление числа к сумме.
47-3; 47-30.	(40+7)-3=44, (40+7)-30=17.	Вычитание числа из суммы.
36+7; 40+26.	36+(4+3)=43 40+(20+6)=66.	Прибавление суммы к числу.
42-5; 40-27.	42-(2+3)=40-3, 40-(20+7)20-7.	Вычитание суммы из числа.
2 КЛАСС.
IV.	Ознакомление с письменными приемами вычислений.	+46 - 54 23 29 69 25	С помощью средств наглядности.