 |
|
Середнє арифметичне
Означення 1. Середнім арифметичним варіаційного ряду (позначається 
) називається сума значень всіх варіант, розділена на їх кількість(обсяг вибірки), тобто
(1)
Якщо ж окремі значення варіант 
повторюється з відповідними частотами 
, то сума (1) запишеться:
При 
= 
,
= 
,
,
= 
,
,
= 
Маємо
,
причому 
.
Означення 2. Середнім арифметичним статистичного ряду називається сума добутків значень варіант на відповідні частоти , розділена на обсяг вибірки 
(суму всіх частот):
(2)
Приклад 1. Кожна з двох груп, по 20, студентів здали іспит з такими результатами
Таблиця 1
| Оцінки,
| „2” | „3” | „4” | „5” |
| Кількість отриманих оцінок, , в I групі
| ||||
| в II групі |
Знайти середній бал для кожної групи.
Розв’язання. За формулою (2) знаходимо середній бал для
I-ої групи
.
Середній бал для другої групи:
.
Як бачимо сереній бал в обох групах однаковий. В той же час друга група поступається першій хоча б тим, що має 4 невстигаючих студенти. В першій групі оцінки більше сконцентровані біля середнього арифметичного значення 
, в другій же – вони більш розсіяні відносно середнього 
. Отже, необхідні інші характеристики, які б враховували степінь розсіювання варіант відносно середньоарифметичного значення. Такими характеристиками є лінійне середнє арифметичне та дисперсія, які будуть розглядатись у наступних параграфах.
Приклад2. Розподіл місячного заробітку в бригаді робітників вийшов таким: по 450 грн. заробили 2-є робітників, по 540 грн. – 4, 590грн. – 3-є. Знайти розмір середнього заробітку в бригаді.
Розв’язання. Статистичний ряд має вигляд:
|
| |||
|
|
Середнє арифметичне дорівнює
Якщо ж статистичний ряд заданий інтервалами, то за беруть середини інтервалів.
Приклад3. Знайти середній ріст за даними таблиці 3.
Розв’язання.
Розглянемо деякі властивості середньої арифметичної величини.