Коефіцієнт варіації

Щоб охарактеризувати, наскільки добре представляє середня арифметична статистичний ряд, використовують коефіцієнт варіації, який дорівнює вираженому у процентах відношенню середнього квадратичного відхилення і середнього арифметичного:

(1)

Якщо статистичні ряди мають однакові середні арифметичні, то середнє арифметичне з меншим коефіцієнтом варіації є більш представлюваним.

Наприклад, у §2.4.3. (приклади 1 та 2) ми розглядали результати здачі єкзамена у двох групах. Там знайшли середні квадратичні відхилення

при середніх арифметичних

Тепер їхні коефіцієнти варіації запищуться:

Якщо полігон статистичного ряду не має значних скошень у ліву чи праву сторону, і досліджувана ознака може приймати тільки додатні значення, то . Якщо коефіцієнт варіації , то, як правило, можна зробити висновок, що спостереження неоднорідні.

Моменти статистичного ряду

Означення. Початковим моментом статистичного ряду порядку називається середня арифметична -тих степенів варіант, тобто

.(1)

При отримаємо початковий момент нульового порядку:

Якщо , то отримаємо початковий момент першого порядку:

-це є середнє арифметичне.

Означення. Центральним моментом статистичного ряду -того порядку називаються середнє арифметичне - тих степенів відхилень варіант від їх середньої

. (2)

Якщо , то отримаємо центральний момент нульового порядку.

При маємо центральний момент першого порядку

бо за теоремою 3 про властивості середнього арифметичного

Центральний момент другого порядку запишеться у вигляді:

це дисперсія статистичного ряду.

Асиметрія і ексцес

Означення. Коефіцієнтом асиметрії називається відношення центрального моменту третього порядку до кубу середнього квадратичного відхилення:

. (1)

Якщо у варіаційному ряді переважають варіанти більші ніж , то коефіцієнт асиметрії додатній, і має місце правостороння асиметрія, див. рис. 1. 2.

а) б)

Рис. 1

Означення. Ексцесом або коефіцієнтом крутості називається зменшене на 3 одиниці відношення центрального моменту четвертого порядку до четвертого степеня середнього квадратичного відхилення:

.(2)

За стандартне значення ексцесу приймають . Криві, у яких , у порівнянні із нормальною кривою менш круті і називаються плоско вершинними (див. рис. 2.б).

Криві, у яких , більш круті, мають більш гостру вершину і називаються гостровершинними (див. рис. 2.а)

а) б)

Рис 2.

Задачі до глави II

1.Протягом 5 днів температура повітря складала 3 , 5 , 4 , 1 , 2 . Знайти середню температуру повітря.

2. Відомі оцінки учнів в сумі балів за 3 іспити 10, 10, 11, 9, 15, 12, 9, 12, 13, 9, 8, 11, 14, 13, 12, 9. Побудувати полігон, гістограму, кумуляту, огіву. Знайти , , , .

3. Дано розподіл оцінок студентів

Оцінки
Кількість студентів

Визначити, чи достатньо засвоєний матеріал?

У задачах 4, 5 скласти емпіричну функцію розподілу і побудувати її графік.

6.Для ряду, який задано на інтервалах, знайти .

Інтервали	36-38	38-40	40-42	42-44	44-46	46-48	48-50	50-52	52-54	54-56	56-58

7.Знайти .

	2,6	3,0	3,4	3,8	4,2

8. Знайти . Побудувати гістограму відносних частот і функцію - відносних накопичених частот.

Урожайн. Жита (у/га)	9-12	12-15	15-18	18-21	21-24	24-27
Ділянки в гектпрах

Відповіді. 1. . 2. , , , . 3.Ні, оскільки , але (найбільш часто зустрічається оцінка “2”). 6. ; ; ; ; . 7. ; . 8. .

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56