 |
|
Элементы векторной алгебры
Векторы. Основные определения
Величина, которая полностью определяется своим численным значением, называется скалярной величиной (площадь, длина, масса и т.д.). Векторной является величина, характеризующаяся не только своим числовым значением, но и направлением. Геометрически векторные величины представляются с помощью векторов.
Вектором называется направленный отрезок 
, в котором точка 
рассматривается как начало, а точка 
- как конец. Такой вектор обозначается символом 
или 
. Вектор 
называется противоположным вектору 
и обозначается 
.
Длиной или модулем вектора называется длина отрезка 
и обозначается 
. Вектор, длина которого равна 0, называется нулевым и обозначается 
. Нулевой вектор направления не имеет.
Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором и обозначается через 
. Единичный вектор,направление которого совпадает с направлением данного вектора , называется ортом вектора и обозначается 
.
Векторы, параллельные одной прямой, называются коллинеарными (обозначается 
). Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
Два вектора и 
называются равными, если они 1) имеют равные модули, 2) коллинеарные, 3) направлены в одну сторону.
Пусть дан некоторый вектор . Множество всех векторов, равных ему, называется свободным вектором .
Три вектора в пространстве называются компланарными, если они параллельны некоторой плоскости. Если среди трех векторов хотя бы один нулевой, то такие векторы компланарны. Если два любые из данных трех векторов коллинеарны, то такие векторы компланарны.
Пример П.1.На рис. П.1 изображен параллелограмм ABCD, где O – точка пересечения его диагоналей. Справедливы равенства 
и 
, но 
. Векторы и 
- противоположные.
Рис. П.1