 |
|
Правило Крамера решения систем линейных уравнений третьего порядка.
Для систем трех уравнений с тремя неизвестными
правило Крамера имеет вид:
,
где 
Пример 4.4.. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется найти ее решение с помощью формул Крамера.
Решение: Найдем сначала главный определитель системы:
.
Так как главный определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение. Для нахождения решения по правилу Крамера найдем вспомогательные определители:
;
;
.
Таким образом, получаем:
; 
; 
.
Ответ: 
; 
; 
.
Решить задачи:
1.63. Найти решение системы с помощью формул Крамера: 
1.64. Найти решение системы с помощью формул Крамера: 
1.65. Найти решение системы с помощью формул Крамера: 
1.66. Решите систему линейных уравнений: 
1.67. Решите систему линейных уравнений: 
1.68. Решите систему линейных уравнений: 
1.69. Решите систему линейных уравнений: 
1.70. Решите систему линейных уравнений: 
1.71. Решите систему линейных уравнений: 
1.72. Решите систему линейных уравнений: 
1.73. Решите систему линейных уравнений: 
1.74.Решите систему линейных уравнений: 
.
1.75.Найти все решения системы
1.76.Найти всерешения системы
1.77.Найти все решения системы
1.78. Определить, при каких значениях а и bсистема уравнений
1) имеет единственное решение; 2) не имеет решений; 3) имеет бесконечно много решений.
1.79. Доказать, что если система уравнений 
совместна, то 
= 0
1.80.Найти все решения системы
1.81. Найти все решения системы 
1.82.Определить, при каком значенииа система однородныхуравнений
имеет ненулевое решение.
Практическое занятие 5
Матрицы, операции над матрицами
Сложение матриц.
Суммой двух матриц 
и 
называется матрица 
такая, что 
.
Пример 5.1.
Отметим, что разность двух матриц определяется аналогично.
Умножение на число.
Произведением матрицы 
на число k называется матрица 
такая, что 
, 
Пример 5.2.
. Пусть 
и k=2, тогда 
.
Пример 5.3. Заданы матрицы А= 
и В= 
. Сумма 5А-4В 
равна…
Решение: 
, 
, 
,
Решить задачи:
1.83. Заданы матрицы А= 
и В= 
. Сумма 4А 
+5В равна
1.84. Заданы матрицы А= 
и В= 
. Сумма 6А +2В равна
1.85. Заданы матрицы А= 
и В= 
. Сумма 2А+3В равна
1.86. Заданы матрицы А= 
и В= 
. Сумма 6А-3В равна
1.87. Заданы матрицы А= 
и В= 
. Сумма 3А -5В равна
1.88. Заданы матрицы А= 
и В= 
. Сумма 2А -3В равна
1.89. Найдите 3A + 2B - 4C, 
Умножение матриц
Произведением матрицы 
на матрицу 
называется матрица 
такая, что 
, где 
, т.е. элемент 
–й строки и 
–го столбца
.
Пример 5.4. Найдите произведение матриц: 
.
Решение: 
.
Решить задачи:
1.90. Заданы матрицы А= 
и В= 
. Найдите произведение АВ
1.91. Заданы матрицы А= 
и В= 
. Найдите произведение АВ
1.92. Заданы матрицы А= 
и В= 
. Найдите произведение АВ 
1.93. Заданы матрицы А= 
и В= 
. Найдите произведение ВА
1.94. Заданы матрицы А= 
и В= 
. Произведением ВА является…
1.95. Заданы матрицы А= 
и В= 
. Произведением АВ является
1.96. Найдите произведение матриц ААТ: 
.
1.97. Найдите произведение матриц АТА: 
.
1.98. Найдите значение матричного многочлена f(A): 
.