 |
|
Составляем матрицу соединений (узловую
матрицу) [А]:
1. Матрица соединений составляется для всех узлов графа, кроме одного, который заземляете и потенциал которого 
.
2. В узловой матрице номер строки соответствует номеру узла; номер столбца – номеру ветви.
3. В ячейки узловой матрицы ставят +1, -1, 0:
| -1 |
| +1 |
| +1 |
+1 – если стрелка ветви выходит из кружка, охватывающего узел;
-1 - если стрелка ветви направлена в кружок;
0 – если ветвь не охвачена кружком.
| 1 2 3 4 5 6 |
| ветви |
|
| [А]= |
| (2) |
| (4) |
| (1) |
| (3) |
| (2) |
| Рис. 8 |
 |
Данная матрица заполнена с «избыточностью», так как любую строку в ней можно записать исходя из того, что сумма элементов каждого столбца равна 0. Поэтому любая строка может быть вычеркнута без потери информации (при анализе цепей вычеркивают строку, соответствующую узлу, потенциал которого принимаем за нуль, узел этот заземляется). Если вычеркнуть четвертую строку, матрица соединений [А] принимает вид
| 1 2 3 4 5 6 |
| ветви |
|
| [А]= |
| (3) |
 |
| (4) |
| (1) |
| (3) |
| (2) |
| Рис. 9 |
Для этой цепи берем дерево № 5 (см. пункт 2), которое имеет нумерацию ветвей дерева и ветвей связи такую же, как и у заданного графа (рис. 9).
Матрицу сечений [Д] составляют для любых сечений графа.
Матрицу главных сечений [Дг] составляют для главных сечений выбранного дерева. След сечений на рисунках показывают овалами, вычерченными тонкими линиями.
| ! |
Если ветвь дерева целиком входит в овал, то она не рассекается им!
| (4) |
| (1) |
| (3) |
| (2) |
| Рис. 10 |
Строки матрицы [Дг] соответствуют сечениям, а столбцы – ветвям графа.
В ячейки матрицы [Дг] ставят +1, -1, 0.
+1 – ставят для рассекаемой этим сечением ветви дерева и для всех ветвей связи, стрелки на которых ориентированы относительно поверхности этого сечения (след этого сечения на плоскости – овал), так же как и стрелка рассекаемой этим сечением ветви дерева; если ток в ветви дерева пересекаемой овалом направлен из овала, то для всех связей, выходящих из овала в ячейки матрицы ставят +1; для ветвей связи, приходящих к овалу: -1.
-1 – ставят, когда стрелка на ветви связи направлена относительно овала иначе, чем стрелка на ветви дерева; если ток в ветви дерева, пересекаемый овалом, направлен внутрь овала, то все ветви связи, в которых ток направлен внутрь овала в матрицу вносят со знаком +1, уходящие из овала со знаком -1.
0 – ставят, когда ветвь связи не рассечена.
| 1 2 3 4 5 6 |
|
| Дг= |
| (4) |
| Ветви |
 |
5. Записать с помощью матриц [А] и [Дг] две системы уравнений по 1-му закону Кирхгофа:
а) для узлов [А] [I] = 0
(5)
б) для сечений: [Дг] [I] = 0
(6)
6. Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров [В]:
Главными контурами называют контуры, в каждый из которых входит только по одной ветви связи.
Нумеруют главные контуры теми же номерами, какие присвоены ветвям связи в них (в нашем случае главные контуры 4, 5, 6).
Матрицей главных контуров [В] называют матрицу, составленную из чисел 1, -1, 0, строки которой соответствуют номеру контуров IV, V и VI, столбцы – номеру ветвей. Главные контуры при составлении матрицы [В] обходят в направлении стрелки на ветви связи соответствующего контура.
| (4) |
| (1) |
| (3) |
| (2) |
| Рис. 11 |
| IV |
| VI |
| V |
При таком обходе контура, если направление стрелки на какой-либо ветви этого контура совпадает с направлением обхода контура, то в соответствующую ячейку [В] ставят +1, если не совпадает, то -1, если ветвь не обходится, то 0.
Для нашего случая (рис. 11):
| 1 2 3 4 5 6 |
|
| [В]= |
| (7) |
| Ветви |
 |
7. Записать с помощью матрицы [В] систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа: [B] [V] = 0.
(8)