 |
|
Степень риска и ее роль в актуарных расчетах
В качестве первичной оценки целесообразности принятия нового риска в страховании принято использовать «степень риска». Статистический смысл этого показателя – коэффициент вариации. Он рассчитывается как отношение среднего квадратического отклонения величины суммарного ущерба в портфеле к математическому ожиданию этого ущерба. (СКО/МО) Если портфель однороден, то из свойства одинаково распределенных случайных величин следует, что при увеличении портфеля в n раз, коэффициент вариации уменьшится к (корень из n) раз. Поэтому достаточно рассмотреть ситуацию для одного договора.
Пусть p – вероятность наступления страхового случая, и тогда величина ущерба Х распределена по известному закону. Это позволяет рассчитать условное математическое ожидание М(Х|А)и дисперсию D(Х|А), затем на их основе рассчитываются полные соответствующие характеристики М(Х) и D(Х)
Это позволяет оценить степень риска как
Нормальное значение K<0,3.
Видно, что когда величина ущерба при наступлении страхового случая фиксирована, т.е. 
, то под знаком корня остается только второе слагаемое и возникает формула 
, она показывает опасность принятия отдельных рисков с очень малой вероятностью р, особенно, если при этом велика страховая сумма. При фиксированном ущербе на 1 договор: K= 
, для портфеля из n договоров K= 
Если же ущерб распределен, то появляется и второй фактор увеличения опасности для страховщика – большая дисперсия D(Х|А) величины ущерба при наступлении страхового случая, точнее отношение этой дисперсии к квадрату математического ожидания, то есть квадрат условного коэффициента вариации. Эти факторы взаимодействуют (усиливают друг друга). Особую опасность представляют малочисленные очень редкие риски с большим разбросом ущерба.
Именно поэтому в имущественном страховании относительная рисковая надбавка в несколько раз превышает аналогичную в договорах о страховании жизни.
содержание