Главная | Обратная связь

Транспортная задача закрытого типа в матричной постановке

 

Рассматриваемая транспортная задача является одноэтапной (доставка груза от производителей к получателям осуществляется в один этап ) и линейной ( параметры целевой функции и ограничения линейны, т.е. участвуют в процессе решения в первой степени).

Условие задачи.

Пусть имеется три пункта производства , и с объемами производства а₁ = 220 единиц продукции, а₂ = 160 единиц, а₃ = 180 единиц. Необходимо составить оптимальный план перевозки продукции в три пункта потребления , и с потребностями b₁ = 250 единиц, b₂ = 120 единиц и b₃ = 190 единиц. Стоимость доставки одной единицы груза из i – го пункта производства в j – й пункт потребления приведена в табл. 1.

Таблица 1

	Пункты потребления
Пункты производства	1
2
3

 

Математическая модель задачи:

1) Цель модели: определение оптимального плана перевозок.

2) Критерий оптимизации: суммарная стоимость перевозок грузов от грузоотправителей к грузополучателям.

3) Параметры управления: Xij – количество единиц груза, перевозимого из i– го пункта производства в j– й пункт потребления.

4) Постоянные параметры:

Cij – стоимость перевозки одной единицы груза из i – го пункта

производства в j – й пункт потребления ( см.табл.1 );

ai – объем производства в i – м пункте;

bj – объем потребления в j – м пункте.

5) Ограничения:

a) из пунктов производства должна быть вывезена вся продукция:

( 1 )

 

 

b) потребности пунктов потребления должны быть удовлетворены полностью:

( 2 )

c) продукция может перевозиться только из пунктов производства в пункты потребления (а не наоборот):

( 3 )

Составим целевую функцию данной задачи:

(4 )

Транспортная задача разрешима, если выполняется условие баланса производства и потребления:

( 5 )

 

 

( 6 )

 

Стандартная форма представления исходных данных для решения транспортной задачи приведена в табл. 2.

 

Таблица 2

	Пункты потребления
Пункты производства

 

Оптимальное решение транспортной задачи для принятых условий приведено в табл. 3.

 

Таблица 3

	Пункты потребления
Пункты производства

 

В центральной части таблицы приведено количество единиц груза, доставляемого из i – го пункта производства в j – й пункт потребления при обеспечении минимума целевой функции:

.