Главная | Обратная связь

Условие электронного парамагнитного резонанса

 

Электрон, обладая спином и являясь электрически заряженной частицей, характеризуется магнитным моментом:

, (1)

где – вектор спинового момента импульса (в единицах ), – магнетон Бора: ), e – заряд электрона, m – масса покоя электрона, с – скорость света, постоянная Планка, g – безразмерная величина (фактор Ланде), равная для свободного электрона 2.00232.

Взаимодействие спина с внешним магнитным полем может быть описано гамильтонианомв виде:

(2),

где было учтено, что магнитному моменту соответствует оператор .

Если магнитное поле направлено вдоль оси , то из выражения (2) следует:

,(3)

В общем случае парамагнитной системы (с одним или несколькими неспаренными электронами) суммарный вектор связан со спиновым квантовым числом S известным соотношением:

, (4)

а его проекция, входящая в выражение (3), имеет вид:

, (5)

где - магнитное квантовое число проекции электронного спина на ось , которое может принимать значения от –S до +S, т.е. всего 2S+1 значений.

Для одного электрона S = ½ и возможны только две ориентации спинового вектора – по полю и против него, т.е. его проекции на направление поля характеризуются двумя значениями m_s, равными ±½.

Соответствующие энергетические состояния (зеемановские подуровни) записываются в виде :

(6)

Состояние с более высоким значением энергии (m_s = +½) обозначается |a>, а с более низким (m_s = -½) - |b> (рис. 1).

 

 

 

 

Рис.1. Схема расщепления энергетических уровней системы со спином ½ в магнитном поле для случая H=const.

 

Переходы между зеемановскими подуровнями индуцируются переменным радиочастотным полем, направленным перпендикулярно постоянном внешнему магнитному полю. Условием ЭПР является совпадение разности энергетических уровней (рис. 1), между которыми происходит переход, с энергией кванта электромагнитного излучения :

DE = gm_BH = hn (7)

Достижение этого условия обычно осуществляется варьированием величины внешнего магнитного поля H при постоянной частоте излучения (n = const).

Резонансный сигнал в спектре ЭПР, как правило, регистрируется в виде зависимости первой производной спектра поглощения от напряженности поля (рис. 2). Это позволяет лучше выявить особенности и разрешить структуру спектра. Величина (или ) по оси ординат (рис.2) характеризует интенсивность линии ЭПР и, как правило, выражается в относительных единицах. Величина пропорциональна числу спиновых центров в образце. Методика расчета концентрации указанных центров приведена в Приложении.

 

Рис. 2.Линия спектра поглощения ЭПР (а) и кривая первой производной спектра ЭПР (б) для лоренцевой формы линии.