 |
|
Модуль и направление углового перемещения
Движение тела по криволинейной траектории можно приближенно представить как движение по дугам некоторых окружностей см. рис.1.
Пусть произвольная точка М сначала находилась в неподвижной плоскости Q (рис. 2). Затем переместилась в подвижной плоскости P на угол поворота 
.
Угол поворота (угловое перемещение) будим отсчитывать от неподвижной плоскости Q по часовой стрелке (см. рис. 3).
Направление углового перемещения совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т.е. подчиняется правилу правого винта.
Модуль углового перемещения запишется по аналогии с координатой:
 или  или 
|
 или  или 
|
Модуль и направление угловой скорости
При малом угловом перемещении 
равен ( 
(2)
Разделим обе части последнего выражения на 
:
или (3)
(4)
где выражение
- есть средняя угловая скорость, т.е
, (5)
Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. также как и вектор 
Модуль угловой скорости запишется по аналогии с линейной скоростью:
 или  или 
|
 или  или  или 
|
Мгновенная угловая скорость.
Мгновенная угловая скорость равна первой производной углового перемещения по времени:
(6)
При равномерном вращении 
, тогда
(7)
Связь линейной и угловой скоростей.
Если продолжить (3), то получим:
или
(8)
(9)
Вектор линейной скорости совпадает по направлению с векторным произведением 
. Векторное произведение всегда связано с правилом правого винта: вращая головку винта по направлению вектора 
, стоящего на первом месте в (9), к вектору 
, стоящему на втором месте, определяем по поступательному движению винта направление третьего вектора 
, см. рис. 5.
Модуль векторного произведения:
(10)