ПРИМЕР К ЗАДАЧЕ 2.3. ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
Для заданной схемы балки при Р = 100 кН; m = 30 кН×м; q = 10 кН/м; l = 4 м; a = 0.5 l1 = 2 м; l2 = 2 м требуется: 1. Написать выражения Qy и Мх для каждого участка, построить эпюры и подобрать стальную балку двутаврового профиля [s] =16 кН/см2, [t] =8 кН/см2. 2. Записать дифференциальное уравнение изогнутой оси балки для каждого участка, выполнить интегрирование и построить эпюры углов поворота сечений и прогибов. 3. Проверить балку на жесткость при допускаемом прогибе [f]=l/150, где l - длина балки. Е = 2×104 кН/см2.
Решение Рис.1 1. Для консольной балки строим эпюры, не определяя опорных реакций в заделке. Идем со свободного конца: 1 участок 0 £ z £ l1
2 участок l1 £ z £ l1 + l2
Строим эпюры Qy и Мх под расчетной схемой конструкции (рис.1). 2. Подбор двутавра. По эпюрам Qy и Мх определяем положение опасных сечений и соответствующие расчетные значения силовых факторов ½Mх½max= 50 кН×м в сечении z = 4 м, ½Qy½max = 30 кН на 2-ом участке. Запишем условие прочности по максимальным нормальным напряжениям: Отсюда Из таблицы сортамента находим значение =317см3, соответствующее двутавру № 24а.
Выпишем из таблицы геометрические характеристики двутавра № 24а и проверим его прочность по максимальным нормальным ½sz½max и максимальным касательным ½tzy½max напряжениям.
Двутавр № 24: h = 24 см; Jx = 3800 см4 ; Wx = 317 см3 ; Sx = 178 см3; d = 0,56 см Максимальное нормальное напряжение Недогрузка . Условие прочности по sz max выполняется. Недогрузка 1,25 %. Максимальные касательные напряжения в сечении у =0. d – толщина стенки двутавра на уровне у =0. Здесь допустима любая недогрузка (перегрузка не более 5 %). Ответ: Двутавр № 24а удовлетворяет условиям прочности по sz max и tz max .
3. Дифференциальное уравнение изгиба = - Mx V (z) - перемещение оси балки по направлению оси Y, Е - модуль Юнга, Jx - момент инерции сечения балки. В соответствии с методом Клебша продолжим нагрузку q до правого конца балки и добавим снизу компенсирующую нагрузку - q (рис.1). Внешний момент m будет записываться в виде m(z - a)o, где а - координата по оси z точки приложения момента. Интегрируем дважды не раскрывая скобок. 1 участок 0 £ z £ l1 2 участок l1 £ z £ l1 + l2 Для определения постоянных интегрирования C и D используем условия закрепления балки. В заделке при l = 4 м угол поворота V¢(l) = 0 и прогиб V(l) = 0 = 0. Отсюда С = 6 (кН×м2). = 0. D = 103 (кН×м3). Подставляя найденные значения С и D в выражения для EJV¢(z) и EJV(z) вычисляем для каждой точки z соответствующее значение углов поворота и прогибов умноженных на константу EJx. Строим эпюры EJV¢(z) и EJV(z), под эпюрами Qy и Мх. Все четыре эпюры связаны дифференциальными зависимостями.
4. Проверим жесткость балки. Двутавр № 24а : Е = 2×104 кН/см2, Jx = 3800 cм4 . Условие жесткости Vmax £ [f] Допускаемое значение прогиба см По эпюре EJV(z) берем максимальное значение EJVmax = 107 кН×м3 = = 107×106 кН×см3 . (см) Условие жесткости выполняется. Двутавр № 24а подходит для данной конструкции и по прочности и по жесткости.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|