 |
|
СИММЕТРИЯ, ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ЗАКОНЫ
ИНВАРИАНТЫ
По словам выдающегося математика Германа Вейля, «симметрия…является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь порядок, красоту и совершенство». Симметрия интуитивно воспринимается как гармония и соразмерность частей и целого. Об этом говорит и слово «симметрия», что в переводе с греческого означает «соразмерность».
Но наиболее общими фундаментальными законами физики являются законы сохранения физических величин, в частности, законы сохранения импульса, энергии, электрического заряда. И в более строгом понимании симметрия какого-либо объекта (геометрической фигуры, молекулы, уравнений, физических законов и т.п.) – это совокупность преобразований, составляющих объект неизменным, или инвариантным.
Рис. 8. Непрерывная вращательная симметрия диска
Инварианты – постоянные, не изменяющиеся в процессе эволюции системы, величины.Например, шар инвариантен относительно поворота на любой угол вокруг любого из своих диаметров: повернутый шар неотличим от шара в исходном положении; или в процессе падения тела на Землю изменяется его скорость и расстояние, но полная энергия не изменяется – она инвариантна. Инварианты характерны для геометрически симметричных систем. Например, при вращении однородного диска вокруг неподвижной оси его внешний вид при повороте на любой угол не изменяется. В этом случае говорят, что диск обладает непрерывной вращательной симметрией (рис. 8). Доказано, что существуют другие виды симметрии. Если Буквы А, П, Ш повернуть на 1800 относительно вертикальной оси, то их вид не изменится. Это – пример дискретной симметрии (рис. 9)
Рис.9. Дискретная симметрия: а) буквы А, П, Ш, О; б) снежинка
Буква «О» симметрична относительно горизонтальной и вертикальной осей (рис. 9а).
Дискретная симметрия характерна для снежинки при повороте на 600 и 1800 относительно горизонтальной оси и на 1800 относительно вертикальной (рис. 9б).
Симметричные принципы являются «инструментом» в отыскании новых законов природы.
Симметрия наглядно проявляется в архитектуре, она особенно характерна для эпохи классицизма (рис. 10).
Рис.10. Двор университета и церковь Сант Иво алла Сапенца в Риме
К числу симметричных принципов относятся и принципы относительности Галилея и Эйнштейна: они утверждают, что описание физических процессов инвариантно, если переход от одной системы отсчета к другой происходит соответственно с помощью преобразований Галилея и Лоренца. Инвариантность физических явлений относительно сдвигов во времени порождает закон сохранения энергии, относительно сдвигов в пространстве – закон сохранения импульса, инвариантность относительно поворотов системы
координат – закон сохранения углового момента.
Система обладает симметрией, если в результате происходящих в ней измененийкакая-то характеристика системы остается постоянной (инвариантной). Наличие постоянных физических величин в окружающем нас мире отражает симметрию пространства и времени.