 |
|
ФИЗИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Изучение самых сложных природных явлений в полном объеме часто невозможно без введения упрощающих предположений. В таком случае полученные теорией результаты могут служить в качестве приближения к реальной картине явления.
Подобные приближения часто называют модельными. В повседневном разговоре слово «модель» используется достаточно часто (применительно к небоскребу, железной дороге, демонстраторам одежды и т. д.).
Модель в физике — упрощенная версия физической системы (процесса), сохраняющая ее (его) главные черты.
Успех описания явления зависит от того, насколько удачно выбрана физическая модель, насколько она адекватна явлению. Наглядность моделей позволяет лучше представить, например, структуру вещества, а также природу физических процессов и явлений.
Рассмотрим пример с учетом всех причин, влияющих на величину силы давления яблока, в данное мгновение, на стол (см. Литература №11) «Масса яблока меняется во времени: испарение воды под действием тепла и солнечных лучей (либо отсыревание от атмосферной влаги); выделение и поглощение газов из-за продолжающихся химических реакций, сопровождающих созревание, фотосинтез, гниение; вылет электронов под действием световых, рентгеновских и гамма-лучей; поглощение бомбардирующих яблоко протонов, нейтронов, электронов, световых и других квантов; излучение собственных радиоволн и поглощение радиоволн, излучаемых вами, и т. д. – все это влияет на массу яблока.
Ускорение свободного падения меняется и в пространстве, и во времени. В пространстве – зависит от географической широты, от высоты над уровнем моря. Поскольку маловероятно, чтобы при переносе яблока с базара на стол ничуть не изменилась ни его широта, ни высота над уровнем моря, то по этим причинам ускорение свободного падения стало иным. Яблоко несимметрично, поэтому, перевернув его на другой бок, вы изменили бы высоту его центра масс и, следовательно, ускорение свободного падения. Земной шар неоднороден, по отношению к столу массы внутри шара расположены иначе, чем по отношению к базару, изменилось положение яблока и по отношению к другим массам – домам, деревьям и т. д.
…Во времени ускорение свободного падения меняется из-за непрерывного перемещения масс внутри земного шара, роста одних гор и понижения других; из-за перемещения морских волн, облаков, бульдозеров, пешеходов и бактерий; из-за непрерывного возрастания массы Земли благодаря выпадению метеорной пыли и уменьшения массы благодаря отлету экспедиции на Луну.
…Кроме Земли, на яблоко действует Луна, Солнце, планеты, звезды, а кроме гравитации – центробежные силы инерции, вызванные вращением Земли, и др.
…Яблоко «плавает» в воздухе (точнее, утонуло в нем), и поэтому из силы тяжести mg нужно вычесть силу Архимеда, которая сама меняется вместе с атмосферным давлением.
...На яблоко действуют переменные силы конвекции нагретого и холодного воздуха, переменные силы от перемещающихся внутри яблока молекул и гусеницы.
...На яблоко давят солнечные лучи, причем это давление по величине зависит от прозрачности атмосферы, а по направлению – от положения Солнца на небе. Если один бок яблока красный, а другой – зеленый, то они по-разному отражают солнечные лучи, а поэтому равнодействующая светового давления приложена к яблоку не точно по центру и, следовательно, стремится повернуть яблоко вместе со столом и земным шаром. Число световых квантов, падающих на яблоко в единицу времени, случайно. А потому световое давление быстро и беспорядочно меняется (как и давление, вызванное бомбардировкой яблока молекулами воздуха).
...Кроме законов Ньютона и Архимеда на яблоко действует закон Кулона: как только из него под действием света вылетел электрон, яблоко оказалось заряженным положительно и начало притягиваться к этому и другим электронам Вселенной... Поскольку электроны внутри яблока движутся, то это создает электрический ток, который, взаимодействуя с магнитными полями Земли, солнечной короны и статора мотора электробритвы, левого крайнего сенненской футбольной команды, создает дополнительные силы, действующие на яблоко...
Физическая задача может быть решена лишь приближенно. И в зависимости от той точности, которая требуется в конкретной ситуации, понадобится учесть меньшее или большее число факторов. И хотя при определении силы давления яблока на стол, видимо, ничего, кроме равенства Р = mg , на практике не потребуется, но в других задачах может потребоваться многое.
…Какие же факторы надо учитывать? Чтобы узнать это, нужно расположить их в ряд по степени важности и отбросить все последние, начиная с того, вклад которого существенно меньше разрешенной вам погрешности».
Или рассмотрим другой пример, создания идеализированной модели полета теннисного мяча. При полете теннисного мяча в воздухе следует иметь в виду, что он не идеально сферичен и не идеально тверд. На его движение оказывают влияние сопротивление воздуха и ветер. При движении мяч может вращаться, а сила тяжести мяча изменяется с высотой. При этом следует учитывать и вращение Земли (см. рис. 4). При учете всех этих факторов проанализировать движение мяча практически невозможно. Тем не менее, пренебрегая его размерами, сопротивлением воздуха, вращением Земли и считая постоянной силу тяжести, можно рассчитать, что мяч движется по параболе. Результаты теоретического расчета достаточно точно описывают реальную траекторию движения мяча. Это означает, что созданная идеализированная модель содержит наиболее важные черты системы, а мы пренебрегли незначительными ее характеристиками. В то же время теория принципиально расходится с экспериментом, если пренебречь силой притяжения мяча к Земле. В этом случае мяч должен двигаться равномерно и прямолинейно, а не по параболе. Отсюда следует, что важнейшим фактором, который следовало учитывать при теоретическом рассмотрении данного движения, является сила тяжести.
Наибольшее значение в физике приобрели так называемые математические модели. Как правило, это дифференциальные уравнения, описывающие исследуемое явление. Математическая (как и всякая другая) модель – не точный портрет, воспроизводящий исследуемое явление в мельчайших подробностях, а скорее его карикатура, на которой одни свойства преувеличены для лучшей узнаваемости, а другие – стерты. Тем не менее, хорошая модель, по выражению одного из основателей кибернетики – Эшби, может быть «умнее своего создателя», т. е. описывать не только те свойства, которые имел в виду ее автор, но и другие, иногда совершенно неожиданные для него. Производя над математической моделью численный или компьютерный эксперимент, физики познают исследуемое явление. В конце XX в. компьютерное моделирование получило широкое распространение, но когда-то оно было сенсацией.
Для описания сложных физических систем используется целый ряд стандартных физических моделей: материальная точка, абсолютно твердое тело, математический маятник, идеальный проводник, изолятор и т. д.
Любая теория является описанием некоторой модели физической системы, некоторым приближением к реальности и поэтому в дальнейшем может быть развита и обобщена.
В этом смысле одни и те же модели могут использоваться для объяснения различных физических явлений. Эйнштейна восхищало то, что «можно так много сделать, зная так мало».