Главная | Обратная связь

Тема 3. Информационный подход к анализу систем

 

Занятие 6.

Информация о системе может быть получена путем применения эмпирических (наблюдение, сравнение, измерение, эксперимент) или теоретических методов (абстракция, формализация, аксиоматизация). Эмпирико-теоретические методы – анализ, синтез, дедукция, индукция, эвристики, моделирование.

Информацию можно рассматривать как функцию f: Хà Y, где X – данные о предметной области, множество Y – сообщения, отражающие эти сведения, f – отношение кодирования между элементами X, Y. Основная задача состоит в построении, исследовании, актуализации или хранении множеств с заданным классом X однотипных задач, Y – классом структур и ресурсов связываемых с этими задачами и f – процессами их сопоставления и актуализации с помощью некоторых ресурсов.

Пример. В повседневной жизни человек часто использует эмпирические методы получения информации и основной среди них – наблюдение посредством чувства зрения и технических средств приема, воспроизведения и усиления изображения. Остальные чувства (обоняние, осязание, слух, вкус, интуиция) также играют свою роль в восприятии мира и каждое из необходимо для извлечения информации из данных определенного вида.

Количество информации – числовая величина, адекватно характеризующая актуализируемую информацию по разнообразию, сложности, структурированности (упорядоченности), определённости, выбору состояний системы. Количество информации часто характеризуется мерой Р. Хартли. Пусть имеется N состояний системы S или N опытов с различными, равновозможными исходами. Мера разнообразия системы или количество информации, необходимое для выделения одного конкретного состояния имеет порядок log₂N. Мера Хартли – частный случай меры Шеннона. Если вероятность состояния с номером i равна p_i (сумма вероятностей состояний равна 1), то мера разнообразия системы вычисляется как .

 

Задание 1.

1. Перечислите методы, используемые вами для получения информации. Для каждого из перечисленных методов приведите пример данных, из которых невозможно извлечь информацию иными методами.

2. Рассмотрите виды информации: бытовая, эстетическая, религиозная, научная. Для каждой пары из перечисленных классов подберите пример, принадлежащий обоим классам.

3. Летчик ведет самолет на аэродром. Какого рода синтаксическую, семантическую и прагматическую информацию он может получить от диспетчера?

 

Задание 2. Приведите по два примера, обосновывающих необходимость применения методов абстрагирования, анализа, синтеза, индукции, дедукции, эвристики, технического метода, исторического и логического, методов идеализации, формализации, аксиоматизации и виртуализации.

Задание 3.Информация может рассматриваться как кортеж <Х, Y, f>, где X – сведения, знания о предметной области, Y – сообщения, отражающие эти сведения, отношение f – отношение кодирования между элементами X, Y. Например, биржевой игрок просматривает последние новости. Курс одной из валют резко подскочил – это сведения X. «Нужно срочно покупать!» – это сообщение Y, вывод, который делает игрок, используя свой опыт, знание ситуации. Опыт и знания игрока определяют отображение f.

Задание 4.

1. Пусть Х – это картина художника прошлого. Приведите примеры четырех различных значений для пары Y, f, составляющие в каждом случае определенную информацию.

2. Пусть Y – сообщение «расстояние слишком велико». Приведите примеры четырех различных значений для пары Х, f, составляющие в каждом случае определенную информацию.

3. Выделите основные классы важнейших, на ваш взгляд, современных методов f (должно быть не менее восьми пунктов). Приведите пример их использования.

 

Задание 5. Восстановите пропуски в тройках:

Х (носитель информации)	F (кодирование)	Y (сообщение)
Картина	Опыт продавца
Картина		Я узнаю этого человека!
Картина		Тяжелая!
Картина	Опыт реставратора
	Опыт артиллериста	Расстояние слишком велико!
Датчик телескопа		Расстояние слишком велико!
	Опыт спортсмена	Расстояние слишком велико!
Карта местности		Расстояние слишком велико!
	Высшее образование
	Ориентация в пространстве
		Нужно купить эти акции!
Программист
Вкладчик банка
	Владение компьютером
		Нужно сохранить данные!
С В О И П Р И М Е Р Ы

 

 

Занятие 7.

 

Пример. Пусть загадана одна из 4 карточных мастей, а зритель пытается угадать ее, задав минимальное количество вопросов с ответом «Да» или «Нет» (определенный ответ на такой вопрос дает 1 бит информации при условии равной вероятности ответов). Поскольку количество состояний системы (возможных исходов) равно 4, то минимальное количество информации, требуемое для уточнения состояния системы равно по формуле Хартли log₂4 = 2. То есть после ответов на 2 вопроса масть может быть определена. Зритель может задать любые 2 вопроса, каждый из которых в 2 раза уменьшает количество подозреваемых мастей, например: 1) Это красная масть? 2) «Это червы?» – если ответ на первый вопрос был «Да». Если ответ на первый вопрос был «Нет», то «Это крести?». Из ответа на последний вопрос станет ясно, какая масть была загадана.

 

Задание 5.Сколько информации требуется для выяснения:

1) одного из 7 дней недели

2) одного из 12 месяцев

3) одного из 356 дней года

В каждом случае предложите алгоритм опроса.

 

Пример. Имеется три монеты и весы с чашами без гирь. Сколько взвешиваний нужно произвести, что выяснить среди них одну фальшивую, если

1) фальшивая монета легче настоящей,

2) известно только, что фальшивая монета отличается по весу.

Следует обратить внимание на то, что опыт в этой задаче, в отличии от предыдущей, имеет 3 исхода. В первом случае необходимо одно взвешивание: взвешивая любые две монеты, мы сразу видим более легкую, в противном случае (когда выбранные монеты равны) третья монета фальшивая. Во втором случае необходимо и достаточно 2 взвешивания (опишите алгоритм самостоятельно).

 

Задание 6.

Сколько взвешиваний, как минимум, нужно произвести, чтобы определить одну фальшивую из 10, 20, 192 монет, если известно, что:

1) фальшивая легче настоящей,

2) отличается по весу от настоящей монеты.