 |
|
Полные группы событий
Вопрос 1.
Комбинаторика
- наука о подсчёте числа комбинаций.
Комбинаторикой называется область математики, в которой изучают вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих заданному множеству.
К рассматривают как введение в теорию вероятности, поскольку методы К помогают осуществить подсчёт числа возможных историй и благоприятных событий в разных конкретных случаях. В теории вероятности принято говорить о выборках, поэтому не комбинацию термин возьмём.
Общие правила К.
1. Правило суммы. Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а объект Б – k способами, не такими как объект А, то объект либо А, либо Б можно выбрать m+k способами
2. Правило произведения. Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора объект Б можно выбрать – k способами, независимо от выбора объекта А, то пары объектов А, Б можно выбрать m*k способами.
1) Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку для отправки письма. 5*4=20
2) Из пункта А в пункт Б ведут 5 дорог, из пункта Б в пункт С ведут 3 дороги. Сколькими способами можно доехать из А в С. Ответ: 15
3) Из города А в г С можно добраться самолётом, поездом и машиной. Из города С в г Д самолётом или поездом. Сколько способов? О: 6
Выборки.
1) Размещениями – размещениями из n элементов по m назыв такие выборки, к. имея по m элементов выбранных из числа данных n элементов, отличаются либо составом э, либо порядком их расположения. Т.е. из {а;в;с}: {а;в}{в;с}{а;с}{в;а;с} и т.д.
Размещения обозначаются А. Сверху то, по сколько выбирают. А внизу 2 вверху три.
2) Перестановки – такие выборки, к имея по n э, выбранных из числа m э, отличаются одна от другой только порядком расположения э. Т.е. из {а;в;с}: {в;с;а}{с;в;а}
Р, внизу n
3) Сочетания – сочетаниями из n э по m называются такие выборки, которые имея по n э в m выбранных из числа данных n, отличаются только составом э. Т.е. из {а;в;с}: {а;в}{в;с}{а;с}
С из n (внизу) по m(вверху)
n! – произведение всех натуральных чисел, н-фактериал.
1) На тренировках – 12 баскетболистов. Сколько можно образовать 5ёрок?=7920 А правильно792
2) Сколькими способами из 20 членов правления фирмы можно отобрать 3ех для замещения факансий вице-президентов, отвечающих соответственно за производство, финансы и продукты. 6840
3) Сколько способ 7мизначный номер, если все его цифры различны. Цифр 10. А из10 по7. О: 604800
4) Сколькими 8 стульев тканью, если имеются ткани 8ми различных цветов. И все стулья должны быть разного цвета.Р=8! 40320
5) В полуфинале первенства по шахматам участвуют 20 шахматистов, в финал – только 3. Сколькими способами образована 3ойка. С из20 по3= 1140
6) Для полёта на марс укоплектовать: командир, 1ый помощник, 2ой, 2 инженера и 1 врач. Командующая 3ойка из 25 лётчиков. 2 инженера из 20 специалистов. И врач из 8 медиков. Сколькими способами?
1 – С из25 по 3= 2300. А из25 по3= 13800
2 – С из 20 по 2= 190
3 – С из 8 по 1 = 8
=перемножаем всё
1. Из колоды 36 карт извлекают 10. Сколькими способами? В скольких случаях среди этих 10ти будет хотя бы один туз? Будет ровно 1 туз? Будет ровно 4 туза?
9 карточ значений
Выборки с повторениями:
Задачи:
1. Мама купила 2 яблока, 4 груши, 3 апельсина. 9 дней подряд она предлагает сыну по одному фрукту. Сколько способов? Р2,3,4=9/2!3!4!=…
2. Сколько разных трехзначных чисел можно составить из цифр 12345. Если одна и та же цифра может повториться несколько раз. А из5 по3=5 в кубе=…
3. Открытки 10 видов. Набор из 12 открыток.С из10 по12=21!/9!12!=…
4. Сколько разных трехзначных чисел можно составить из цифр 0;1;2;3;4;5
А из n по k= из6 по3= 6 в кубе. Потом А из6по2=6 в квадрате. Потом А из6по1. А потом 216-(36+6)=174
5. Таня и Ваня в компании из 10 человек. Они хотят сидеть рядом. Сколько способов?
=20*8!
6. Из пункта А в пункт Б можно 3 способа. 2 авиамаршрута, 1 ж/д и 3 автобусных. Сколькими способами? =6
1) В соревнованиях 16 команд, сколькими способами 3 первых места
2) Сколькими 6 различных книг на 1 полке
3) В бригаде из 25 чел, нужно выделить 4 для работы на определённом участке, сколькими способами?
4) На всемирный фестиваль молодёжи и студентов прибыла молодёжь с 5 континентов, сколькими способами образовать группу из 8ми человек, так, чтобы в ней присутствовали представители из всех континентов?
5) Сколькими способами из 20 членов правления фирмы 3 для замещения вакансий вице-президентов
6) 2 человека пожали руки, сколько рукопожатий? А если 15 человек, то сколько рукопожатий?
7) 15 человек, 2 руки, 4 рукопожатия с каждым.
8) 15 человек сыграли друг с другом по 1 партии в шахматы, сколько было сыграно партий
9) Из 40 студентов группы 35 сдали экзамен по математике, 37 по русскому языку, 2 студентов получили неуд по обоим предметам. Сколько студентов имеют академ задолженность?
10) Сколько способов на первой линии шахматной доски 6 белых пешек и 2 чёрных? 8 квадратиков
11)
События
Случайным событием называется такой исход эксперимента или наблюдения, к. при реализации данного комплекса условий может произойти, а может и не произойти.
Выделяют 2 частных вида случайных событий:
1) Достоверное событие – такой исход эксперимента или наблюдения, к. при реализации данного комплекса условий непременно произойдёт. U
2) Невозможное событие – такие события, которые при реализации данного комплекса условий заведомо не могут произойти. V
Полные группы событий
Допустим, что при бросании игральной кости нас интересует проявление определённого числа очков. Выпадение конкретного числа очков назовём элементарным событием и обозначим буквой «е». Осущ одного из элементарных событий в кач-ве результата испытания очевидно исключает реализацию других. Ясно, что при бросании игральной кости непременно произойдёт одно из элементарных событий е1, е2, е3, е4, е5, е6. Всё эти события образуют множество элементарных событий (Е={е1, е2, е3, е4, е5, е6}) или полную группуE=U. Е – событие достоверное по определению.