 |
|
Многолучевая интерференция. До сих пор рассматривалась двухлучевая интерференция. Теперь исследуем случай, когда интерферируют много световых лучей.
Допустим, что в данную точку экрана приходит N лучей одинаковой интенсивности, причем фаза каждого следующего луча сдвинута относительного фазы предыдущего на одну и ту же величину d. Представим световые колебания в комплексной форме с помощью рекуррентного соотношения
.
Результирующее колебание определяется суммой геометрической прогрессии
.
Расчет интенсивности, возникающей при интерференции, дает значение
, (5)
где 
– интенсивность, создаваемая каждым лучом в отдельности.
При значениях 
( 
) результирующая интенсивность оказывается равной 
, что соответствует главным максимумам. Число m называется порядком главного максимума. В промежутке между главными максимумами располагается 
минимум интенсивности. В свою очередь между минимумами располагается 
вторичных максимумов. Наибольшей интенсивностью обладают вторичные максимумы, ближайшие к главным максимумам. При большом N они имеют интенсивность в »22 раза меньшую, чем интенсивность главного максимума. Ситуация близкая к многолучевой интерференции возникает в дифракционной решетке, которая будет рассмотрена позднее.
Теперь рассмотрим интерференцию очень большого числа лучей ( 
), интенсивность которых убывает в геометрической прогрессии. Предположим, что колебания имеют вид
,
где 
– постоянная величина. Результирующее колебание описывается суммой геометрической прогрессии
с интенсивностью равной
, (6)
где 
– интенсивность первого (наиболее интенсивного) луча.
При значениях ( ) выражение (6) имеет максимумы
.
В промежутках между максимумами функция изменяется монотонно, достигая в середине промежутка минимальное значение
.
Таким образом,
.
Интерференционная картина имеет вид узких резких линий на практически темном фоне. Практически случай большого числа лучей с убывающей интенсивностью осуществляется в интерферометре Фабри-Перо.