РОЗДІЛ 3. Індивідуальне завдання до модуля «Площина в просторі»

ВАРІАНТ №1

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки А(1; 0; -2), В(2; 1; -1), С(0; 2; -3). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (0; 0; -1), (1; 3; 4), (5; 0; -3), (4; 4; 1) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(2; 3; 1), М₂(1; -5; 2).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через точку А(1; 2; 5) і вісь ОХ.

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(4; 3; -1) перпендикулярно вектору (1; 3; 2).

6.Дано тетраедр АВСD з вершинами А(1; 0; 1), В(3; 1; -5), С(-2; ; 2), D(-1; 1; 1). Знайти кут між гранями АВС і АDС.

7.Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Його паралельні грані належать площинам та . Знайти об’єм куба.

8.На осі OZ знайти точку, рівновіддалену від точки М(2; 1; 1) та від площини .

9.Скласти рівняння множини точок, що відстоять від площини на відстані 3 см.

10.Скласти рівняння площини, що ділить навпіл той двогранний кут між двома площинами і , в якому лежить точка М(1; 2; -4).

ВАРІАНТ №2

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки А(3; 3; 1), В(2; -1; 2), С(-5; 1; 1). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (3; 2; 1), (-5; -5; 0), (1; 4; 3), (7; 3 0) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(0; 1; 7), М₂(3; -2; 4).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через 2 точки А(1; 2; 0) та В(-3; 1; 4) і паралельна вектору (2; 0; -1).

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(2; -1; 5) перпендикулярно вектору (4; 1; -2).

6.Дано тетраедр АВСD з вершинами А(-3; 0; 1), В(3; -2; -4), С(1; 1; 0), D(-2; -2; 1). Знайти кут між гранями ABC i ABD.

7.Тетраедр АВСD задано його вершинами А(1; 0; 1), В(-3; -1; 7), С(2; 3; 5), D(4; 3; 10). Знайти довжину висоти DH.

8.На осі OY знайти точку, рівновіддалену від двох площин і .

9.Скласти рівняння множини точок, що відстоять від площини на відстані 4 см.

10.Скласти рівняння площини, що ділить навпіл той двогранний кут між двома площинами і , в якому лежить точка М(2; 0; -3).

ВАРІАНТ №3

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки А(1; 4; 1), В(-3; 6; 2), С(2; -10; 3). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (6; -1; 2), (3; 5; -2), (4; -3; 0), (2; -3; 1) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(-2; 1; 2), М₂(4; -1; 3).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через точку А(-5;1; 8) і паралельна двом векторам (2; -5; 0) та (4; 3; -2).

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(-3; 0; 2) перпендикулярно вектору (-4; 2; 0).

6.Площина задана трьома точками А(2; 1; 6), В(-3; 2; 1), С(4; -1; 0), а площина – точками (-7; 1; 2), (0; -3; -1), (-5; 2; 2). Знайти кут між площинами і .

7.Знайти відстань між паралельними площинами

8.На осі OХ знайти точку, рівновіддалену від двох площин і .

9.Скласти рівняння множини точок, що відстоять від площини на відстані см.

10.Скласти рівняння площини, що ділить навпіл той двогранний кут між двома площинами і , в якому лежить точка М(2; -3; 1).

ВАРІАНТ №4

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки А(2; 4; 3), В(1; -3; 9), С(-3; 1; 1). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (3; 6; 0), (5; 4; 3), (4; -2; 2), (3; 3; 5) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(2; 4; 1), М₂(-3; 1; 6).

4.Написати рівняння площини, що проходить через 2 точки А(1; 8; 6), В(3; 7; -4) та перпендикулярна площині .

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(1; 2; -2) перпендикулярно вектору (3; -2; -7).

6.Дано тетраедр АВСD з вершинами А(1; 0; 1), В(3; 1; -5), С(-2; ; 2), D(-1; 1; 1). Знайти кут між гранями АВD і АDС.

7.Знайти відстань між паралельними площинами

8.На осі OY знайти точку, рівновіддалену від точки М(2; 1; 1) та від площини .

9.Скласти рівняння множини точок, рівновіддалених від двох паралельних площин та .

10.Скласти рівняння площини, що ділить навпіл той двогранний кут між двома площинами і , в якому лежить точка М(-4; 2; 1).

ВАРІАНТ №5

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки А(2; 4; -2), В(1; -3; -1), С(4; 3; -1). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (-3; 0; 4), (1; 2; -6), (0; -2; -7), (-4; -4; 3) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(1; -3; 5), М₂(0; 7; 2).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через точку А(1; 2; 5) і вісь ОY.

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(5; 4; 1) перпендикулярно вектору (1; -3; -2).

6.Дано тетраедр АВСD з вершинами А(-3; 0; 1), В(3; -2; -4), С(1; 1; 0), D(-2; -2; 1). Знайти кут між гранями ABC i AСD.

7.Знайти відстань між паралельними площинами

8.На осі OZ знайти точку, рівновіддалену від двох площин і .

9.Скласти рівняння множини точок, рівновіддалених від двох паралельних площин та .

10.Скласти рівняння площини, що ділить навпіл той двогранний кут між двома площинами і , в якому лежить точка М(-5; 4; -1)

ВАРІАНТ №6

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки А(-1; -2; 1), В(3; 2; 0), С(2; 4; 1). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (2; 1; 0), (3; 2; 5), (-6; 1; 3), (1; -5; 1) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(2; -1; 3), М₂(4; 2; 0).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через початок координат і паралельна двом векторам (-1; 2; 3)та (2; 1; -3).

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(3; -3; 1) перпендикулярно вектору (2; 2; 5).

6.Площина задана трьома точками А(2; 3; -3), В(1; 2; -4), С(-3; -4; -4), а площина – точками (-4; 1; 3), (-3; -2; -2), (1; 0; -1). Знайти кут між площинами і .

7.Знайти відстань між паралельними площинами

8.На осі OХ знайти точку, рівновіддалену від точки М(1; 1; -1) та від площини .

9.Скласти рівняння множини точок, рівновіддалених від двох паралельних площин та .

10.Скласти рівняння площини, що ділить навпіл тупий двогранний кут, утворений двома площинами .

ВАРІАНТ №7

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки А(1; 3; 1), В(5; 4; 8), С(2; -1; 7). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (4; -4; 1), (2; -7; 2), (1; 3; 2), (2; 4; 5) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(-3; 2; 3), М₂(2; 4; -1).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через 2 точки А(2; -3; 1), В(3; 2; 3) та перпендикулярна площині

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(-1; -1; 2) перпендикулярно вектору (5; 3; -4).

6.Дано тетраедр АВСD з вершинами А(1; 0; 1), В(3; 1; -5), С(-2; ; 2), D(-1; 1; 1). Знайти кут між гранями BCD і АBD.

7.Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Його паралельні грані належать площинам та . Знайти об’єм куба.

8.На осі OZ знайти точку, рівновіддалену від двох площин та .

9.Скласти рівняння множини точок, що відстоять від площини на відстані, що дорівнює 5 см.

10.Скласти рівняння площини, що ділить навпіл гострий двогранний кут, утворений двома площинами

ВАРІАНТ №8

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки А(2; 5; -4), В(-1; 2; 2), С(0; -2; -5). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (1; -1; 2), (2; -3; -5), (7; 2; 4), (-3; 0; 6) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(1; -2; 1), М₂(-3; -3; 1).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через точку А(1; 2; 5) та вісь ОZ.

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(-2; 3; -2) перпендикулярно вектору (-3; -1; 4).

6.Дано тетраедр АВСD з вершинами А(-3; 0; 1), В(3; -2; -4), С(1; 1; 0), D(-2; -2; 1). Знайти кут між гранями ABD i AСD.

7.Тетраедр АВСD задано його вершинами А(1; 2; 1), В(4; -2; -2), С(-2; 0; 1), D(-4; -1; 0). Знайти довжину висоти DH.

8.На осі OХ знайти точку, рівновіддалену від точки М(2; -1; -2) та площини .

9.Скласти рівняння множини точок, рівновіддалених від двох паралельних площин та .

10.Скласти рівняння площини, що ділить навпіл тупий двогранний кут, утворений двома площинами

ВАРІАНТ №9

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки А(3; 5; -15), В(0; 4; -3), С(-2; 1; -2). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (1; -2; 4), (2; 0; -1), (5; -3; 2), (3; 1; -4) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(-3; -1; 4), М₂(1; 4; 0).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через 2 точки А(6; 1; 3) та В(-5; 2; -1) і паралельна вектору осі ОХ.

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(-5; -1; -3) перпендикулярно вектору (2; 0; -3).

6.Площина задана трьома точками А(-2; 1; 1), В(3; -2; 4), С(0; -1; -1), а площина – точками (1; 5; 1), (2; -3; -3), (3; 4; -2). Знайти кут між площинами і .

7.Знайти відстань між паралельними площинами

8.На осі OY знайти точку, рівновіддалену від точки М(1; 1; -3) та площини .

9.Скласти рівняння множини точок, що відстоять від площини на відстані, що дорівнює 2 см.

10.Скласти рівняння площини, що ділить навпіл гострий двогранний кут, утворений двома площинами

ВАРІАНТ №10

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки А(-1; 2; 3), В(2; 0; 9), С(1; -4; 0). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (1; 1; 3), (2; 4; -5), (2; -3; 7), (0; -1; 3) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(2; 1; 3), М₂(1; -1; 1).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через 2 точки А(-3; 1; 8) та В(-4; -1; 1) і перпендикулярна площині YOZ.

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(2; 3; -1) перпендикулярно вектору (6; -3; 5).

6.Дано тетраедр АВСD з вершинами А(1; 0; 1), В(3; 1; -5), С(-2; ; 2), D(-1; 1; 1). Знайти кут між гранями BCD і АСD.

7.Знайти відстань між паралельними площинами

8.На осі OY знайти точку, рівновіддалену від площин та .

9.Скласти рівняння множини точок, рівновіддалених від двох паралельних площин та

10.Скласти рівняння площини, що ділить навпіл гострий двогранний кут, утворений двома площинами .

ВАРІАНТ №11

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки A (-2;3;6), В(-3;1;-4), С(1;-2;3). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (2;-2;1), (3;0;-1), (1;3;2), (-3;1;-2) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(-1; 3; 1), М₂(2; -2; 3).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через 2 точки А(6; 1; 3) та В(-5; 2; -1) і паралельна осі OY.

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(2; -2; -1) перпендикулярно вектору (6; 2; 3).

6.Дано тетраедр АВСD з вершинами А(-3; 0; 1), В(3; -2; -4), С(1; 1; 0), D(-2; -2; 1). Знайти кут між гранями BCD i ABD.

7.Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Його паралельні грані належать площинам та . Знайти об’єм куба.

8.На осі OZ знайти точку, рівновіддалену від площин та .

9.Скласти рівняння множини точок, рівновіддалених від двох паралельних площин та

ВАРІАНТ №12

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки A (2;-1;-2), В(-3;2;-4), С(-1;0;2). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (-1; 3;1), (2;-1;2), (-2; 2;0), (3;2;1) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(2; 0; -1), М₂(1; 3; 2).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через 2 точки А(-3; 1; 8) та В(-4; -1; 1) і паралельна площині XOZ.

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(-2; 0; -3) перпендикулярно вектору (4; 3; -1).

6.Площина задана трьома точками А(1; -1; 2), В(3; 5; 3), С(-2; -4; -1), а площина – точками (-4; 3; 1), (1; -2; -2), (-8; 1; -3). Знайти кут між площинами і .

7.Тетраедр АВСD задано його вершинами А(3; -1; 0), В(1; 1; ), С(-2; 3; ), D(2; 1; 4). Знайти довжину висоти DH.

8.На осі OX знайти точку, рівновіддалену від площин та .

9.Скласти рівняння множини точок, що відстоять від площини на відстані, що дорівнює см.

ВАРІАНТ №13

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки A (1;0;1), В(0;2;-1), С(-2;2;-2). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (1;2;1), (-3;-2;-3), ( 2;0;1), (-1;-3;-2) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(3; 3; 1), М₂(2; -1; 2).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через 2 точки А(6; 1; 3) та В(-5; 2; -1) і паралельна осі OZ.

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(2; -1; 3) перпендикулярно вектору (-1; 3; 4).

6.Дано тетраедр АВСD з вершинами А(-3; 0; 1), В(3; -2; -4), С(1; 1; 0), D(-2; -2; 1). Знайти кут між гранями ABC i BСD.

7.Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Його паралельні грані належать площинам та . Знайти об’єм куба.

8.На осі OY знайти точку, рівновіддалену від точки М(-1; 2; 1) і площини .

9.Скласти рівняння множини точок, рівновіддалених від двох паралельних площин та

ВАРІАНТ №14

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки A (3;-1;1), В(-4;3;0), С(2;-6;-1). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (4;2;1), (-2;0;3), (3;1; 2), (2;-1;-1) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(-2; 1; 2), М₂(1; 2; -3).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через 2 точки А(-3; 1; 8) та В(-4; -1; 1) і перпендикулярна площині XOY.

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁( -2; 3; 4) перпендикулярно вектору (3; -1; 5).

6.Задано точки , ,, , , . Знайти кут між площинами і .

7.Знайти відстань між паралельними площинами

8.На осі OZ знайти точку, рівновіддалену від точки М(2; 0; -1) і площини .

9.Скласти рівняння множини точок, що відстоять від площини на відстані, що дорівнює 2 см.

ВАРІАНТ №15

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки A (-1;-2;2), В(1;1;-5), С(2;5;-6). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (2;1; 4), (-1;3;3), (3;-3;3), (-5;0;-4) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(1; 2; 1), М₂(3; -2; 1).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через точку А(-3; 4; 1) та вісь ОХ.

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(-1; 3; -4) перпендикулярно вектору (2; 0; -3).

6.Задано точки , , , , . Знайти кут між площинами і .

7.Знайти відстань між паралельними площинами

8.На осі OX знайти точку, рівновіддалену від площин та .

9.Скласти рівняння множини точок, рівновіддалених від двох паралельних площин та

10.Скласти рівняння площини, що ділить навпіл той двогранний кут між двома площинами і , в якому лежить точка М(-5; 4; -1).

ВАРІАНТ №16

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки A (1;-1;4), В(-3;5;1), С(3;-4;-2). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (4;-1; -3), (2;1;2), (1;4;-2), (3;-1;1) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(2; 1; -2), М₂(3; 2; -4).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через 2 точки А(2; 0; -3) та В(-1; -2; -4) і паралельна вектору (1; 3; -1).

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(2; -1; 1) перпендикулярно вектору (4; 2; 1).

6.Задано точки , , , , . Знайти кут між площинами і .

7.Знайти відстань між паралельними площинами

8.На осі OY знайти точку, рівновіддалену від точки М(2; 1; 0) і площини .

9.Скласти рівняння множини точок, що відстоять від площини на відстані, що дорівнює 4 см.

10.Скласти рівняння площини, що ділить навпіл тупий двогранний кут, утворений двома площинами .

ВАРІАНТ №17

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки A (1;0;-3), В(-2;-5;4), С(-1;-2;3). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (1;1;2), (2;-3;1), (4;-1;-2), (-2;3;-1) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(1; 0; 4), М₂(-2; 1; 4).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через точку А(3; 2; -1) і паралельна двом векторам (2; 1; 4) та (3; 0; -2).

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(-3; 2; 1) перпендикулярно вектору (1; -3; 4).

6.Задано точки , , , , . Знайти кут між площинами і .

7.Знайти відстань між паралельними площинами

8.На осі OZ знайти точку, рівновіддалену від площин та .

9.Скласти рівняння множини точок, рівновіддалених від двох паралельних площин та .

10.Скласти рівняння площини, що ділить навпіл гострий двогранний кут, утворений двома площинами

ВАРІАНТ №18

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки A (2;-3;1), В(-1;6;2), С(-2;2;0). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (-3;2;2), (4;1;-1), (2;-3;1), (1;0;-2) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(2; 1; -3), М₂(-1; -1; 1).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через 2 точки А(4; 2; 1) та В(2; 0; -1) і паралельна площині .

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(1; 4; 0) перпендикулярно вектору (-3; 2; 2).

6.Дано тетраедр з вершинами , , , . Знайти кут між площинами і .

7.Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Його паралельні грані належать площинам та . Знайти об’єм куба.

8.На осі OX знайти точку, рівновіддалену від точки М(1; -3; 1) і площини .

9.Скласти рівняння множини точок, що відстоять від площини на відстані, що дорівнює 3 см.

10.Скласти рівняння площини, що ділить навпіл тупий двогранний кут, утворений двома площинами

ВАРІАНТ №19

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки A (1;2;3), В(3;0;3), С(-2;3;0). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (4;-1;6), (-3;-2;0), (2; 1;2), (-1;2;-2) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(4; -1; 3), М₂(3; 0; 1).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через початок координат і паралельна двом векторам (2; 1; -3) та (-1; 3; -1).

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(2; -3; -1) перпендикулярно вектору (4; 1; -3).

6.Дано тетраедр з вершинами , , , . Знайти кут між площинами і .

7.Тетраедр АВСD задано його вершинами А(2; -3; 1), В(0; -5; -2), С(1; 1; 2), D(2; -1; 3). Знайти довжину висоти DH.

8.На осі OY знайти точку, рівновіддалену від площин та .

9.Скласти рівняння множини точок, рівновіддалених від двох паралельних площин та

10.Скласти рівняння площини, що ділить навпіл гострий двогранний кут, утворений двома площинами

ВАРІАНТ №20

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки A (1;-2;-4), В(3;0;1), С(-1;1;1). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (-3;1;4), (2;0;-1), (-1;2;3), (4;2;-5) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(3; 1; 1), М₂(-2; 4; 0).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через 2 точки A (2; -1; 3), В(-2; 2; 1) та паралельна осі ОХ.

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(4; 1; -2) перпендикулярно вектору (3; -5; 2).

6.Дано тетраедр з вершинами , , , . Знайти кут між площинами і .

7.Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Його паралельні грані належать площинам та . Знайти об’єм куба.

8.На осі OZ знайти точку, рівновіддалену від точки М(1; -1; 1) і площини .

9.Скласти рівняння множини точок, що відстоять від площини на відстані, що дорівнює 2 см.

10.Скласти рівняння площини, що ділить навпіл гострий двогранний кут, утворений двома площинами .

ВАРІАНТ №21

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки A (3;1;-1), В(2;-1;-1), С(0;3;1). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (2;1;-1), (3;2;1), (1;-2; 2), (-3;0;4) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(2; 2; -1), М₂(3; -1; 2).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через 2 точки A (3; -2; 1), В(1; 3; 2) та перпендикулярна площині YOZ

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(-1; 3; 4) перпендикулярно вектору (2; -1; 4).

6.Дано тетраедр з вершинами , , , . Знайти кут між площинами і .

7.Знайти відстань між паралельними площинами

8.На осі OX знайти точку, рівновіддалену від площин та .

9.Скласти рівняння множини точок, рівновіддалених від двох паралельних площин та

ВАРІАНТ №22

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки A (2;4;-4), В(-1;0;1), С(1;3;-2). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (-2;-1; 3), (4;1;2), (3; 2;0), (1;3;1) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(3; 2;0), М₂(4; 1; -3).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через точку A (2; 1; -4), та вісь OY.

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(-1; -3; 0) перпендикулярно вектору (3; -2; 1).

6.Дано тетраедр з вершинами , , , . Знайти кут між площинами і .

7.Знайти відстань між паралельними площинами

8.На осі OY знайти точку, рівновіддалену від двох площин і .

9.Скласти рівняння множини точок, що відстоять від площини на відстані, що дорівнює 3 см.

ВАРІАНТ №23

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки A (-2;1;-2), В(1;-2;-5), С(-4;-1;0). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (1;-2;2), (3;3;-1), (4;0;-6), (1;-3;-3) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(-2; -1; 3), М₂(2; -2; -4).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через 2 точки A (-2; 2; 3), В(1; -2; 1) та паралельна вектору (4; 0; -1).

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(3; 1; 4) перпендикулярно вектору (1; 3; -2).

6.Дано 5 точок: A(2; 1; 1), B(-3; 4; -3), C(1; -2; -7), D(-1; -1; -1), E(-2; -5; 0). Знайти кут між площинами ABC і ADE.

7.Знайти відстань між паралельними площинами

8.На осі OХ знайти точку, рівновіддалену від двох площин і .

9.Скласти рівняння множини точок, рівновіддалених від двох паралельних площин та .

ВАРІАНТ №24

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки A (2;-4;1), В(0;3;2), С(-1;2;1). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (1;4;2), (-2;3;1), (3;-1;-1), (2;0;3) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(2; 1; -3), М₂(-3; 2; 1).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через точку А(2; 1; 1) і паралельна двом векторам (3; 2; -2) і (1; -1; 4).

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(4; 0; 3) перпендикулярно вектору (-2; 5; 1).

6.Дано 5 точок: A(2; 1; 1), B(-3; 4; -3), C(1; -2; -7), D(-1; -1; -1), E(-2; -5; 0). Знайти кут між площинами ACD і ADE.

7.Знайти відстань між паралельними площинами

8.На осі OY знайти точку, рівновіддалену від точки М(2; 1; 1) та від площини .

9.Скласти рівняння множини точок, що відстоять від площини на відстані, що дорівнює 4 см.

ВАРІАНТ №25

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки A (2;-1;-2), В(-1;0;2), С(1;1;6). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (3;1;0), (-2;-1;4), (1;3; 2), (2;0;-1) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(4; -2; 4), М₂(2; -3; -1).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через 2 точки A (-1; 3; 2), В(2; -2; 0) та перпендикулярна площині .

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(-3; 2; -1) перпендикулярно вектору (1; 4; 5).

6.Дано тетраедр АВСD з вершинами А(3; 1; -4), В(2; -1; 3), С(1; 0; 4), D(-2; 3; 2). Знайти кут між гранями ABC i BСD.

7.Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Його паралельні грані належать площинам та . Знайти об’єм куба.

8.На осі OZ знайти точку, рівновіддалену від двох площин і .

9.Скласти рівняння множини точок, рівновіддалених від двох паралельних площин та

ВАРІАНТ №26

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки A (1;-1;-1), В(-2;1;-4), С(2;0;5). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (2;0;-4), (-3;-1;-3), (1;1;1), (1;2;5) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(-3; 1; 4), М₂(1; 3; -3).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через початок координат і паралельна двом векторам (4; -1; 3) і (-2; 1; 0).

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(2; 4; 1) перпендикулярно вектору (-4; 1; 3).

6.Дано тетраедр АВСD з вершинами А(1; 0; -3), В(4; 1; 2), С(2; -2; 1), D(-1; 2; 3). Знайти кут між гранями ABC i BСD.

7.Тетраедр АВСD задано його вершинами А(1; 2; -1), В(-2; 0; -7), С(-1; 1; -6), D(3; -3; -4). Знайти довжину висоти DH.

8.На осі OХ знайти точку, рівновіддалену від точки М(1; 1; -1) та від площини .

9.Скласти рівняння множини точок, що відстоять від площини на відстані, що дорівнює 1 см.

10.Скласти рівняння площини, що ділить навпіл тупий двогранний кут, утворений двома площинами .

ВАРІАНТ №27

1.Скласти рівняння площини, що проходить через 3 точки A (4;0;3), В(-2;2;3), С(1;-1;0). Які відрізки відтинає ця площина на осях координат?

2.Перевірити, чи належать точки (-1; 2;1), (3;-3;-2), (2;1;-1), (4;-2;0) одній площині.

3.З’ясувати, чи перетинає площина відрізок, обмежений точками М₁(2; 1; -4), М₂(-3; -1; 2).

4.Скласти рівняння площини, що проходить через 2 точки А(2; 1; -3) і В(-3; -1; 1) та паралельна осі ОХ.

5.Написати рівняння площини, що проходить через точку М₁(2; -4; 1) перпендикулярно вектору (-3; 0; 5).

6.Дано тетраедр АВСD з вершинами А(1; 0; -3), В(4; 1; 2), С(2; -2; 1), D(-1; 2; 3). Знайти кут між гранями ABD i AСD.

7.Знайти відстань між паралельними площинами

8.На осі OZ знайти точку, рівновіддалену від двох площин ⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56