 |
|
Метод частинного диференціювання.
При непрямих вимірах шукану величину визначають за результатами прямих вимірів інших величин, функцією яких вона є. Тому похибки при вимірюванні цієї величини визначаються за похибками безпосередньо вимірюваних величин.
Нехай, шукана фізична величина є функцією N величин, що вимірюються безпосередньо:
Найбільш ймовірне значення функції Y, тобто середній результат непрямого вимірювання, одержується при підстановці середньо–арифметичних значень аргументів:
, де k=1, … n
і кожна із величин <xn> знайдена з певною похибкою. Для обчислення абсолютної похибки непрямих вимірювань застосовують метод частинного диференціювання функції декількох змінних, тобто знаходять повний диференціал функції Y:
де 
- модулі частинних похідних функцій Y, знайдені для середніх значень аргументів 
. 
Так як dY 
Y , dx 
, dx 
, dx 
… dx 
…
то 
Переходячи до квадратичного додавання, отримуємо формулу для підрахунку середньої абсолютної похибки остаточного результату:
Відносна похибка непрямих вимірювань обчислюється за формулою:
Остаточний результат непрямого вимірювання записується у вигляді:
од. вимірювання при р=0,95 і Е , %.
Приклад: нехай робоча формула для знаходження питомої теплоти пароутворення води має вигляд:
Так як вираз, за допомогою якого визначається значення питомої теплоти пароутворення, не логарифмується, то спочатку доцільно знайти абсолютну похибку, застосовуючи метод частинного диференціювання. Для цього визначимо частинні похідні від 
по кожній з вимірюваних величин, вважаючи їх змінними:
; 
; 
;
; 
Знайдемо повний диференціал шуканої величини:
Взявши суму абсолютних значень частинних похідних і зробивши заміну знаку d на знак та переходячи до квадратичного додавання, одержимо формулу для обчислення абсолютної похибки:
Відносна похибка підраховується за формулою:
при р=0,95
Кінцевий результат: 
при р=0,96 і Е, %