Главная | Обратная связь

Шестнадцатеричная система счисления

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (буквы латинского алфавита заменяю недостающие цифры системы счисления и соответствуют числам 10, 11, 12, 13, 14, 15).

Основание S = 16

Базис – степени числа 16: 16⁰, 16¹, 16², 16³, …или 1, 16, 256, 4096, …

Представим любое 16-ричное число через его цифры и веса разрядов:

A5D₁₆ = D×16⁰ + 5×16¹ + A×16² = 13×1 + 5×16 + 10×256 = 2653₁₀

Этим же способом любое 16-ричное число переводится в десятичную систему счисления.

Обратный перевод – из десятичной в 16-ричную систему счисления – осуществляется последовательным деление десятичного числа на основание 16-ричной системы счисления 16 и считыванием остатков от деления справа налево:

2653/16 = 165 остаток 13, то есть D

165/16 = 10 остаток 5

10/16 = 0 остаток 10, то есть A, получаем A5D₁₆.

 

Особый случай перевода – двоично-шестнадцатеричный

Для перевода двоичного числа в 16-ричное необходимо:

1. разбить двоичное число справа налево по четыре цифры (недостающие слева дополнить нулями):

10011000101₂ = 0100 1100 0101₂

2. каждую четверку цифр представить числом в 16-ричной системе счисления:

0100 1100 0101₂ = 4C5₁₆

4 12=C 5

Для перевода 16-ричного числа в двоичное необходимо каждую цифру 16-ричного числа представить ее четырехразрядным двоичным эквивалентом:

A5D₁₆ = 1010 0101 1101₂

A 5 D

Для быстрого перевода чисел из одной системы счисления в другую полезно запомнить следующую таблицу соответствия:

10-я

2-я

16-я

A

B

C

D

E

F

 

Арифметические операции в двоичной системе счисления

Таблица сложения двоичной системы счисления состоит из четырех строк:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10 (ноль в младшем разряде и единица переноса в старшем)

 

Сложим два двоичных числа:

Переносы

1011011001₂

+

111011011₂

-------------

10010110100₂

Вычтем одно двоичное число из другого, притом в старшем разряде при необходимости занимаем две единицы младшего:

1011111001₂

-

111011011₂

-------------

100011110₂

 

Результат вычитания можно проверить обратным сложением:

100011110₂

+

111011011₂

-------------

1011111001₂

 

Арифметические операции в восьмеричной системе счисления

 

Они выполняются по знакомым нам правилам вычислений в десятичной системе счисления, за исключением того, что старшая цифра не 9, а 7:

Перенос

563₈

+

52₈

-----

635₈

 

Рассмотрим образование следующей суммы:

6₈

+

5₈

---

13₈

Добавляем к первому слагаемому недостающее число до 8 – основания системы счисления. Это число 2, которое мы берем из второго слагаемого. Во втором слагаемом остается 3, которое и записывается в этот разряд, а единица переноса уходит в старший разряд суммы.

При вычитании чисел из старшего разряда при необходимости занимаем восемь единиц младшего:

523₈

-

52₈

-----

451₈

 

Арифметические операции в 16-ричной системе счисления

Они выполняются по знакомым нам правилам вычислений в десятичной системе счисления, за исключением того, что старшая цифра не 9, а F (15):

Перенос

9DA₁₆

+

82₁₆

-----

A5C₁₆

 

Рассмотрим образование следующей суммы:

D₁₆

+

8₁₆

---

15₁₆

Добавляем к первому слагаемому (D=13) недостающее число до 16 – основания системы счисления. Это число 3, которое мы берем из второго слагаемого. Во втором слагаемом остается 5, которое и записывается в этот разряд, а единица переноса уходит в старший разряд суммы.

При вычитании чисел из старшего разряда при необходимости занимаем шестнадцать единиц младшего:

A5C₁₆

-

82₁₆

-----

9DA₁₆

 

 

Приложение 3