Основные методики расчета погрешностей

Все сценарии расчёта погрешностей содержат, как правило, набор стандартных вычислений. Это – стандартные методики расчёта погрешностей прямых и косвенных измерений с использованием метода наименьших квадратов и суммирования случайной и приборной погрешности. Здесь мы кратко опишем данные методики и приведем основные формулы.

Ι. Вычисление случайной погрешности прямых измерений

Если величина X в одинаковых условиях эксперимента определяется N раз, то схема расчета следующая.

1. Находят среднее значение величины по формуле:

. (П.1)

2. Находят среднеквадратичное отклонение по формуле:

. (П.2)

3. Задают доверительную вероятность p₀ и по табл. П.1 для данного числа измерений N находят коэффициент Стьюдента C_N.

Таблица П.1

Коэффициенты Стьюдента C_N

N p₀

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99

1,00 1,38 2,0 3,1 6,3 12,7 31,8 63,7

0,82 1,06 1,3 1,9 2,9 4,3 7,0 9,0

0,77 0,98 1,3 1,6 2,4 3,2 4,5 5,8

0,74 0,94 1,2 1,5 2,1 2,8 3,7 4,6

0,73 0,92 1,2 1,5 2,0 2,6 3,4 4,0

0,72 0,90 1,1 1,4 1,9 2,4 3,1 3,7

0,71 0,90 1,1 1,4 1,9 2,4 3,0 3,5

0,71 0,90 1,1 1,4 1,9 2,3 2,9 3,4

0,70 0,88 1,1 1,4 1,8 2,3 2,8 3,3

: C_µ : 0,68 : 0,85 : 1,0 : 1,3 : 1,6 : 2,0 : 2,3 : 2,6

4. Рассчитывают величину абсолютной погрешности по формуле:

. (П.3)

ΙΙ. Вычисление погрешности косвенных измерений

Погрешности косвенных измерений определяются по методикам, описанным в [3]. Для облегчения вычисления этих погрешностей в каждом конкретном случае каждой лабораторной работы приводятся соответствующие формулы.

ΙΙΙ. Метод наименьших квадратов

В случае уравнения регрессии вида y = Ax+B коэффициенты A и B находятся по формулам:

, (П.4)

, (П.5)

а их погрешности и – по формулам:

, (П.6)

, (П.7)

в которых величина определена формулой:

. (П.8)

Если y = Ax, то величина A находится по формуле:

, (П.9)

а её погрешность – по формуле:

. (П.10)

IV. Вычисление полной погрешности измерений

Суммарная погрешность измерения с учетом и случайной, и приборной погрешности для прямых измерений находится по формуле:

, (П.11)

для косвенных – по формуле:

. (П.12)

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ 2

Методические указания

к лабораторным работам по физике

Составили: ГЕСТРИН Сергей Геннадьевич

ГОРБАТЕНКО Борис Борисович

КОСТЮЧЕНКО Людмила Степановна

ЮДИН Федор Федорович

под общей редакцией А.Н. Сальникова

Рецензент Г.В. Мельников

Редактор О.А. Луконина

Подписано в печать Формат 60 84 1/16

Бум. тип. Усл.печ.л. 3,25 (3,5) Уч.-изд.л 3,3

Тираж 100 экз. Заказ Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054 г. Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 1213