Главная | Обратная связь

Основные формулы, применяемые при аналитическом способе.

 

Если по границам участка проложен теодолитный ход, то площадь всего участка или части его можно вычислить по следующим формулам:

1. Треугольник.

Площадь определяется по двум сторонам S₁ и S₂ и углу β₂ между ними.

2P = S_1*h (8), но h = S_{2 *} sin β₂ (9),

поэтому 2 P = S_{1 *} S_{2 *} sin β₂ (10)

 

b2

S4

b4

S2

S3

S1

b2

S2

S1

h

а) б)

 

b2

b5

b4

S5

S1

S4

S2

S3

b3

b2

b6

b5

S6

S1

S5

S4

S3

S2

 

в)

г)

 

Рис.13 Определение площадей участков по результатам измерений углов и линий.

 

2. Четырехугольник

Зная четыре стороны S_1, S_2, S_3, S₄ и два угла β₂ и β₄ можно вычислить площадь P:

2P = S_1* S_{2 *} sin β₂ + S_{3 *} S_{4 *} sin β₄ (11)

 

3. Пятиугольник

По пяти сторонам и трем углам β_2, β_4, β₅ площадь получаем:

2P = S_{1 *} S_{2 *} sin β₂ + S_{3 *} S_{4 *} sin β₄ + S_{4 *} S_{5 *} sin β₅ + S_{3 *} S_{5 *} sin (β₄ + β₅ – 180) (12)

4. Шестиугольник

По шести сторонам и четырем углам находим

2P = S_{1 *} S_{2 *} sin β₂ + S_{2 *} S_{3 *} sin β₃ + S_1* S_{3 *} sin (β₂ + β₃ – 180) + S_{4 *} S_{5 *} sin β₅ + S_{5 *} S_{6 *} sin β₆ + S_4* S_{6 *} sin (β₅ + β₆ – 180); (13)

При бóльшем количестве вершин целесообразно вычислить площади по координатам вершин.

 

2P= (Y_i+1-Y_i-1); (14)

 

2P= (X_i+1-X_i-1); (15)

Результаты вычислений записывают в таблицу:

 

№ точки	координаты	разности	произведения
	X	Y

 

 

P=

 

Таблица №3 Вычисление площадей аналитическим способом.

 

Точность вычислений площадей аналитическим способом.

Если площадь участка вычисляют по результатам измерений на местности, то точность вычисления площади можно рассчитать так:

Для треугольника

(16) где mp и mh - средние квадратические погрешности.

 

Если приближенно считать, что измерение линейкой на местности производится с относительной погрешностью

, (17) то

 

(18)

 

 

Пример: при Р=100 га, 1/с=1/2000, получим mp=0,07 га.

Если углы и линии измерены на местности, то расчет погрешностей вычисления площадей, например, для четырехугольника делают по формулам:

(19) -в радианах

(20)

 

Например:

Если погрешность измерения линии равна 1/2000, а погрешность измерения угла 0,5, то по формуле (20)

(21)