 |
|
ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля
Рассмотрим процесс, происходящий в цепи (рис. 3.19) при замыкании ключа К. До замыкания ключа ток в цепи I=0. После замыкания ключа ток в цепи устанавливается не мгновенно и лишь через определенное время достигает значения 
. Следовательно, ток, проходящий через катушку, изменяется, а значит, изменяется поток 
каждого витка и потокосцепление катушки 
. Согласно (3.15), в каждом витке наводится ЭДС 
, а во всей катушке ЭДС
 |
.
Рисунок 3.19 Схема индуцирования ЭДС самоиндукции в катушке
Выражение в скобках представляет собой сумму производных и может быть заменено производной суммы потоков : 
. В соответствии с (3.21) 
. Но 
и для катушки без ферромагнитного сердечника (L=const) окончательно получим
(3.24)
ЭДС 
называют ЭДС самоиндукции, а рассмотренное явление возникновения ЭДС в катушке вследствие изменения тока в этой катушке — самоиндукцией.
ЭДС самоиндукции, согласно принципу Ленца, препятствует изменению тока в катушке, поэтому ток достигает установившегося значения 
постепенно (рис. 3.20). Если замкнуть катушку на резистор, то ток в цепи не исчезает мгновенно, так как ЭДС самоиндукции препятствует его уменьшению. Прохождение тока через 
сопровождается выделением тепловой энергии, что свидетельствует о накоплении энергии в магнитном поле катушки. Найдем значение этой энергии. Согласно второму закону Кирхгофа для цепи рис. 3.19, 
, откуда 
, т. Е. падение напряжения источника частично происходит на 
и частично
 |
уравновешивает ЭДС самоиндукции
.
Рисунок 3.20 Зависимость тока в катушке от времени при ее подключении к источнику постоянного напряжения
Умножим последнее уравнение на idt:
где 
— энергия, которую отдает источник в цепь за время dt; 
— энергия, выделяемая в виде теплоты на резисторе ; 
— энергия, накапливаемая в магнитном поле катушки за время dt.
Для нахождения всей энергии, которая накопится в магнитном поле катушки при изменении тока от 0 до , проинтегрируем выражение для :
(3.25)
Это выражение аналогично выражению для кинетической энергии тела массой М, движущегося со скоростью v. 
.