Главная | Обратная связь

Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью

Цепь (рис. 5.7) состоит из участков, свойства которых известны. Проанализируем работу данной цепи. Пусть ток в цепи изменяется по закону . Тогда напряжение на активном сопротивлении , так как на этом участке напряжение и ток совпадают по фазе. Напряжение на катушке , поскольку на индуктивности напряжение опережает по фазе ток на угол π/2. Построим векторную диаграмму для рассматриваемой цепи (рис. 5.7).

Рисунок 5.7 Схема цепи переменного тока с R и L и векторная диаграмма

 

Сначала откладываем вектор тока I, затем вектор напряжения U_R, совпадающий по фазе с вектором тока. Начало вектора , опережающего вектор тока на угол π /2, соединим с концом вектора для удобства их сложения. Суммарное напряжение изображается вектором U, сдвинутым по фазе относительно вектора тока на угол φ. Векторы , и U образуют треугольник напряжений. Выведем закон Ома для этой цепи. На основании теоремы Пифагора для треугольника напряжений имеем . Но a; следовательно, , откуда

(5.11)

Введем обозначение , где Z — полное сопротивление цепи. Тогда выражение закона Ома примет вид

(5.12)

Так как полное сопротивление цепи Z определяется по теореме Пифагора, ему соответствует треугольник сопротивлений (рис. 5.8). Поскольку при последовательном соединении напряжения на участках прямо пропорциональны сопротивлениям, треугольник сопротивлений подобен треугольнику напряжений. Сдвиг фаз φ между током и напряжением определяется из треугольника сопротивлений:

(5.13)

(5.14)

Для последовательной цепи условимся отсчитывать угол φ от вектора тока I. Поскольку вектор U сдвинут по фазе относительно вектора I на угол φ против часовой стрелки, этот угол имеет положительное значение. В дальнейшем покажем, что знак угла φ определяется по формальному признаку.

Выведем энергетические соотношения для цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.

Рисунок 5.8 Треугольник сопротивлений для цепи с R и L и временные диаграммы напряжения, тока и мгновенной мощности

 

Мгновенная мощность. Мгновенная мощность выражается соотношениями

Или

(5.15)

Анализ выражения (5.15) и рис. 5.8, построенного на его основе, показывает, что мгновенное значение мощности колеблется около постоянного уровня , который характеризует среднюю мощность. Отрицательная часть графика определяет энергию, которая переходит от источника к индуктивной катушке и обратно.

Средняя мощность. Средняя, или активная, мощность для данной цепи характеризует расход энергии на активном сопротивлении и, следовательно, . Из векторной диаграммы (см. рис. 5.4) видно, что . Тогда

(5.16)

Реактивная мощность. Реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией между индуктивной катушкой и источником:

(5.17)

Полная мощность. Понятие полной мощности применяют для оценки предельной мощности электрических машин:

. (5.18)

Так как , то

. (5.19)

Единицей полной мощности является вольт-ампер (В-А).

 

Цепь с емкостью

Проанализируем процессы в цепи, представленной на рис. 5.9.

Зададимся напряжением на зажимах источника , тогда ток в цепи также будет меняться по синусоидальному закону. Ток определяют по формуле . Количество электричества Q на обкладках конденсатора связано с напряжением на емкости и его емкостью: Q = Cu. Следовательно,

(5.20)

Таким образом, ток в цепи с емкостью опережает по фазе напряжение на угол π/2 (рис. 5.9).

Физически это объясняется тем, что напряжение на емкости возникает за счет разделения зарядов на его обкладках в результате прохождения тока. Следовательно, напряжение появляется только после возникновения тока (сравните процесс появления напряжения на емкости с процессом увеличения уровня жидкости при заполнении бака). Выведем закон Ома для цепи с емкостью. Из выражения (5.20) следует, что , или

(5.21)

 

 

Рисунок 5.9 Схема цепи переменного тока с емкостью, временные диаграммы и векторная диаграмма напряжения и тока

 

Введем обозначение:

(5.21а)

где - емкостное сопротивление цепи.

Тогда выражение закона Ома можно представить в следующем виде:

для амплитудных значений

(5.22)

для действующих значений

(5.22а)

Из формулы (5.21а) и рис. 5.10 следует, что емкостное сопротивление уменьшается с ростом частоты f. Это объясняется тем, что при большей частоте через поперечное сечение диэлектрика в единицу времени протекает большее количество электричества при том же напряжении, что эквивалентно уменьшению сопротивления цепи.

Рисунок 5.10 Зависимость емкостного сопротивления X_C от частоты f и временные диаграммы напряжения, тока и мгновенной мощности для цепи с емкостью

 

Рассмотрим энергетические характеристики в цепи с емкостью.

Мгновенная мощность. Пусть начальная фаза тока в цепи равна нулю, тогда . Так как напряжение на емкости отстает от тока на угол , то или . Выражение для мгновенной мощности примет вид

(5.23)

Анализ формулы (5.23) и рис. 5.10 показывает, что в цепи с емкостью, так же как и в цепи с индуктивностью, происходит переход энергии от источника к нагрузке, и наоборот. В данном случае энергия источника преобразуется в энергию электрического поля конденсатора. Из сравнения выражений (5.23) и (5.9) и соответствующих им графиков (рис. 5.10 и 5.9) следует, что если бы индуктивная катушка и конденсатор были включены последовательно, то между ними происходил обмен энергией. Средняя мощность в цепи с емкостью также равна нулю: Р = 0

Реактивная мощность. Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и конденсатором служит реактивная мощность Q=U1