Главная | Обратная связь

Методы изучения тенденции рядов динамики

Процедуру уменьшения влияния случайной составляющей ряда называют сглаживанием или выравниванием. Важнейшей задачей исследования экономических временных зависимостей является выявление и описание одной из основных систематических составляющих временного ряда – трендовой компоненты. Временной ряд обычно колеблется вокруг тренда, очищенной от случайностей основной тенденции ряда динамики. Для выявления тренда в уровнях ряда используются методы механического сглаживания и метод аналитического выравнивания. Наиболее простым методом изучения основной тенденции в рядах динамики является метод укрупнения интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, т.е. на переходе от менее продолжительных интервалов к более продолжительным. При необходимости он может быть постепенным от малых интервалов к всё более крупным, пока общее направление тренда не станет достаточно отчетливым. Средняя, рассчитанная по укрупнённым интервалам, позволяет выявить направление и характер основной тенденции развития. К методам механического выравнивания относятся метод скользящей средней, метод экспоненциального сглаживания Брауна и метод Хольта-Винтерса.

Метод подвижного (скользящего) среднего состоит в том, что расчет показателя на прогнозируемый момент времени строится путем усреднения значений этого показателя за несколько предшествующих моментов времени. Скользящее среднее порядка - это временной ряд, состоящий из средней арифметической соседних откликов: . Длина интервала сглаживания определяется как число последовательных уровней ряда, называемых окном сглаживания. Существенный недостаток этого метода состоит в том, что скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда. При составлении прогноза методом усреднения часто приходится наблюдать, что влияние используемых при расчете реальных показателей оказывается неодинаковым, при этом обычно более свежие данные имеют больший вес. В качестве выбирают учётное число (обычно 3, 5 или 7). Получают соответственно трех-, пяти- и семиточечную схему сглаживания. Чем больше , тем лучше выравнивание, но и значительнее потери данных на концах сглаженного ряда. Сглаживание скользящими средними относят к фильтрации компонент временного ряда, так как этот метод позволяет смягчить влияние не только случайных, но и периодических факторов. Метод простой скользящей средней приемлем для рядов с линейным трендом. Если тренд выровненного ряда имеет изгибы, то использовать скользящую среднюю нельзя. В этом случае применяется взвешенная скользящая средняя. Если вместо средней арифметической использовать медиану значений, попавших в окно сглаживания, то сглаживание называют медианным.

Экспоненциальное сглаживание – это временной ряд, значения которого являются функцией всех предшествующих наблюдений. Иначе говоря, при расчёте прогноза данным методом учитывается отклонение предыдущего прогноза от реального показателя. Самое первое предыдущее наблюдение учитывается с максимальным весом, а вес остальных уменьшается по мере удаления от рассчитываемого значения. Алгоритм расчета реализуется по формуле , , где - постоянная сглаживания. Сглаживание скользящей средней по пятиточечной схеме эквивалентно экспоненциальному сглаживанию с коэффициентом .

Метод Хольта-Винтерса является усовершенствованием метода экспоненциального сглаживания. При его использовании вычисляют сглаживаемые значения ряда и микротренд , где , - константы сглаживания. При расчете прогнозов предполагается, что сглаженное значение последней точки является опорой, а определяющий для нее микротренд сохранит свое значение в прогнозируемом будущем. Функция прогноза имеет вид: , где - номер периода в будущем, для которого рассчитывается прогноз.