 |
|
Критерий Дарбина-Уотсона
Наличие корреляции между остатками текущих 
и предыдущих 
наблюдений говорит об автокорреляции остатков в модели. При этом коэффициент корреляции между остатками может быть определен по формуле линейного коэффициента корреляции: 
. Если значение этого коэффициента будет существенно отличаться от нуля, то остатки автокоррелированны. Автокорреляция в остатках может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака. В ряде случаев автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели. Модель может не включать фактор, который оказывает существенное воздействие на результат и влияние которого отражается в остатках, вследствие чего невязки могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени. Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечивает состоятельность и эффективность оценок коэффициентов регрессии. Особенно актуально соблюдение данной предпосылки при построении регрессионных моделей по рядам динамики.
Существуют два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков:
1. построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия автокорреляции;
2. использование критерия Дарбина-Уотсона 
.
Для выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона выдвигается нулевая гипотеза 
об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы 
и 
состоят в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках соответственно. Критерий как отношение суммы квадратов разностей оценок последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии зачастую указывается наряду с коэффициентом детерминации и значениями 
- и 
-критерия: 
, причем 
. Критические значения критерия Дарбина-Уотсона 
и 
для заданного числа наблюдений 
, числа объясняющих переменных 
и уровня значимости 
определяют по таблицам распределения Дарбина-Уотсона. По этим значениям отрезок 
разбивается на пять зон.
| Автокорреляция положительна | Зона неопределенности | Автокорреляция отсутствует | Зона неопределенности | Автокорреляция отрицательна |
0 → 
| → 
| → 4 -
| → 4 -
| → 4 |
Если автокорреляция возмущений отсутствует, то 
. Иначе говоря, при 
гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков принимается. В случае положительной автокорреляции справедливо 
( 
), а отрицательной - 
( 
). Если фактическое значение критерия попадает в зону неопределенности, т.е. 
или 
, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют об отсутствии автокорреляции остатков.
Критерий Дарбина-Уотсона и коэффициент автокорреляции остатков первого порядка связаны соотношением
, где 
.
Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и 
, то 
. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то 
и, очевидно, 
. Если автокорреляция остатков отсутствует, то 
и 
.
Существует несколько ограничений на применение критерия Дарбина-Уотсона. Он неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака. Статистические данные должны иметь одинаковую периодичность, т.е. не должно быть пропусков в наблюдениях. Методика расчета и использования критерия направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка. Наконец, критерий дает достоверные результаты только для больших выборок.