 |
|
А)Закон универсального множества
Х+1=1 ( Х V 1=1)- складывая с 1 всегда в ответе « 1 »
Х*1=1 ( Х^1= Х )- умножая на 1 ничего не меняется
Б)Закон нулевого множества
Х+0=Х ( Х V 0=Х)
Х*0=0 ( Х ^ 0=0)
2.Законы отрицания
А)Закон двойного отрицания Б)Закон дополнительности
Х=ХХ+Х=1
Х*Х=0
В)Законы двойственности (де Моргана)
(Х1+Х2)= Х1 * Х2
Х1* Х2=Х1+ Х2
3.Комбинационные законы
А)Законы тавтологии Б)Коммутативные законы
Х+Х=Х Х1+ Х2= Х2+ Х1
Х*Х=Х Х1* Х2= Х2* Х1
В)Ассоциативные законы Г)Дистрибутивные законы(распределительные)
Х1+ ( Х2+ Х3 )=(Х1+ Х2 )+Х3 Х1* ( Х2 + Х3 )=Х1 * Х2+ Х1* Х3
Х1* ( Х2* Х3 )=( Х1 * Х2 )* Х3 Х1 + Х2 * Х3 = ( Х1 + Х2 )*( Х1 + Х3 )
Д)Законы абсорбции(поглощения) Е)Законы склеивания
Х1 + Х1 * Х2 =Х1 Х1 * Х2 + Х1 * Х2=Х1
Х1 * ( Х1 + Х2 )=Х1(Х1+ Х2 )*(Х1 * Х2)=Х1
«16»Представление функций Алгебры логики. Принцип суперпозиции. Понятие ФПН, ОФПН.
Двоичной (булевой) функцией-называется двоичная переменная У, значение которой зависит от значения других двоичных переменных (Х0, Х1, Х2, … Хn).
У = У (Х0, Х1, Х2 …Хn)
| | |
Функция Переменные
Задание булевой функции означает- постановку каждому из возможных сочетаний, значение аргументов, значение функции У. Для n- двоичных аргументов есть N=2^n
т.к. при задании булевой функции каждому сочетанию значения аргументов соответствует 2 возможных значения функции ( 0 и 1 ), ТО общее число функций ( f ) от аргументов есть
F=2^N= (2^2)^n
| Х | Функция | ||
| У0 | У0=0 Генератор нуля | ||
| У1 | У1=Х Повторитель | ||
| У2 | У2=(не)Х Инвертор | ||
| У3 | У3=1 Генератор единицы |
Булева функция может быть задана словесно (вербально), таблично или алгебраически.
У=У(Z1,Z2)
Установлено, что, если функция У есть функция от Z1 и Z2, в свою очередь булевы функции и при этом Z1=Z1(X1,X2) , Z2=Z2 (X3,X4) ; X1,X2,X3,X4-булевы переменные, ТО У=У(Х1,Х2,Х3,Х4)
Суперпозиция
Суперпозиция- операция замены одной функции другой или другими.
Суперпозиция позволяет получать функции большего числа аргументов с помощью функций малого числа аргументов.
Любая цифровая система в конечном счете реализует некоторую булеву функцию некоторого числа аргументов. Поэтому в соответствии с принципом суперпозиции её можно описать с помощью булевых функций небольшого кол-ва аргументов. Как правило функций 2-х аргументов.
| Х1 Х2 | Функция | ||||
| У0 | У0=0 Генератор нуля | ||||
| У1 | У1=X1^X2 Конъюнкция ( * ) | ||||
| У2 | У2=(не Х1)^X Запрет по Х1 | ||||
| У3 | У3=Х2 Повторитель Х2 | ||||
| У4 | У4=Х1^(не Х2) Запрет по Х2 | ||||
| У5 | У5=Х1 Повторитель Х1 | ||||
| У6 | У6=(не Х1)*Х2+Х1*(не Х2) Исключающее«или»(+ по подулю) | ||||
| У7 | У7=X1 V X2 Дизъюнкция ( + ) | ||||
| У8 | У8=(не)(Х1+Х2) Функция Пирса | ||||
| У9 | У9=Х1*Х2+(не Х1)+ (не Х2) Логическая равнозначность | ||||
| У10 | У10=не Х1 Инвертор Х1 | ||||
| У11 | У11=(не Х1) + Х2 Импликация от Х2 к Х1 | ||||
| У12 | У12=не Х2 Инвертор Х2 | ||||
| У13 | У13=Х1+(не Х2) Импликация от Х1 к Х2 | ||||
| У14 | У14=((НЕ)Х1^Х2) Функция Шеффена | ||||
| У15 | У15=1 Генератор единицы |
Понятие ФПН, ОФПН.
По средствам булевых функций 2-х аргументов используя суперпозицию можно описать любую цифровую систему
На практике для этого используют не все функции, а лишь их достаточный набор.
Набор таких функций называют « функционально полным набором » или ФПН.
Существует несколько ФПН.
Основным ФПН – ОФПН, называют набор включающий:
-дизъюнкцию
-конъюнкцию
-инверсию
«17»Синтез логических устройств в нормальных формах СДНФ.
В результате синтеза требуется найти логическую функцию или синтез. логич. Схему.