 |
|
Синтез вычислительных схем
…сводится к 3 этапам:
1. Образование СДНФ или СКНФ функции схемы по заданной таблице истинности
2. Упрощение функции, т.е. преобразование формулы с наименьшим числом вхождения переменных
3. Построение соответствующей схемы
Таблица истинности-табличное представление вычислительной схемы ( операции ) в котором перечислены все возможные сочетания входных сигналов ( операндов )вместе со значениями истинности выходного сигнала ( результата ) для каждого из выходных сочетаний.
| Х | ||||
| У | ||||
| F(x, y) |
Пример:
Этап образования СДНФ по заданной таблице истинности:
1) В таблице истинности выделяют набор и значение аргументов при которых функция принимает единичное значение ( 1 и 4 столбец)
2) Для каждого такого набора аргументов образуют минтермы
3) Составляем логическую схему образованных минтермов, что и представляет собой СДНФ.
1 2 3 4 5 6 *
| Х1 | … | … | ||||||
| Х2 | ||||||||
| Х3 | ||||||||
| Х4 | ||||||||
| Х5 | ||||||||
| У | ||||||||
| i | j | k |
Этап образования СКНФ по заданной таблице истинности:
1) В таблице истинности выделяют наборы значений аргументов, при которых функция принимает нулевые значения.
2) Для каждого такого набора образуют макстермы
3) Записывают логическое произведение образованных макстермов (1,2 и последний столбец) *
Этап упрощения полученной СДНФ или СКНФ функции синтезируемой логической схемы.
Цель: получить формулу с наименьшим числом вхождений переменных.
1) Вынос за скобки àxy+xz=x(y+z)àчисло вхождений сократилось
2) Полное склеиваниеà
3) Поглощениеà X+XY=X
4) Минимизация по методу Квайнаà не рассматриваем
5) Минимизация с использованием карт Карно или, диаграмм Вейча.
Диаграмма Вейча или карта Карно- это таблица, облегчающая нахождение склеивающихся минтермов и получение в результате набора простых импликант.
Импликанта- конъюнкция (*) получаемая в результате склеивания двух минтермов.
Склеивание- операция дизъюнкции (+)
Таблица карты Карно для функции 2-х аргументов содержит 2^n клеток. В каждой клетке записывается определенный минтерм, соответствующий положению клетки в таблице.
Это положение устанавливается через код Грея, который построен так, что в нем любые 2 соседних кода отличаются друг от друга значением только 1-го разряда.
Код Грея
Характеризуется тем, что код каждого следующего числа отличается от предыдущего всего одним разрядом.
Правила образования кода Грея из двоичного кода числа:
1)Первая единица со стороны старших разрядов остаётся без изменений.
2)Последующие цифры остаются без изменения если предшествующие им число единиц старших разрядов- четно и инвертируются, если не четно.
Правило перевода кода Грея в двоичный код:
1)Первая единица со стороны старших разрядов остаётся без изменений.
2) Последующая цифра остаётся без изменений, если предшествующее им число единиц- четно и инвертируется, если нечетно.
Карты Карно
Используются для минимизации булевых функций при небольшом (не более 5) числе аргументов.
Карты Карно для 3-х переменных:
Х2 Х2 неХ2 неХ2
| Х1Х2(неХ3) | Х1Х2Х3 | Х1(неХ2)Х3 | Х1(неХ2)(неХ3) |
| (неХ1)Х2(неХ3) | (неХ1)Х2Х3 | (неХ1)(неХ2)Х3 | (неХ1)(неХ2)(неХ3) |
неХ3 Х3 Х3 неХ3
Назначение:
Позволяет легко выделить минтермы, которые можно упростить путём склеивания, а именно если минтермы стоят в соседних по горизонтали или по вертикали клетках, то их минтермы могут быть склеены. В результате чего могут быть получены импликанты.
«21»Основы элементной базы цифровых автоматов. Функциональные узлы (ЦФУ) с памятью и без памяти. Графическое обозначение и таблицы истинности основных ЦФУ без памяти.