 |
|
Нумерация целых неотрицательных чисел
Учащиеся получают обобщенные представления о способах получения многозначных чисел в пределах 1 млн., их составе, правилах называния, сравнения. Овладение знаниями, умениями в изучении нумерации чисел происходит на основе обучения детей пользоваться классно-разрядной, позиционной системой записи, называния чисел. Основными наглядными пособиями и средствами обучения являются таблица классов и разрядов, счеты, калькулятор. Учащиеся усваивают алгоритм анализа числа, определяют место числа в числовом ряду, округляют числа до десятков, сотен, изучают числовую информацию газет, справочников.
Арифметические действия
Предметом особого внимания является формирование у учащихся, закрепление и создание условий для практического использования умений и выполнения устных вычислений в пределах 100. используя различные «опоры» (образец вычисления, таблица умножения и деления). Следует отводить время на обучение общим приемам устных вычислений с целыми неотрицательными числами и числами, полученными в результате измерения (круглые десятки, сотни, тысячи, операции с однозначными, двузначными числами без перехода через разряд, использование коммутативного, ассоциативного законов сложения). Возможности выполнения вычислений устными приемами используются на любом этапе урока. Этому способствуют разнообразие и целесообразность в определении содержания устного счета как этапа урока, система в подборе упражнений, их познавательный характер.
В VI-X классах совершенствуется знание учащимися алгоритмов письменного выполнения четырех арифметических действий и их применения в процессе выполнения самостоятельных письменных работ. Используются графические опоры, определяющие последовательность выполнения арифметических действий, их комментирование учителем и учащимся, обучение приемам проверки результатов вычислений.
Результативность письменных вычислений зависит от степени сформированности у учащихся культуры выполнения арифметических записей и овладения приемами проверки результатов (самоконтроля). Достижение этого возможно при условии систематического контроля за выполнением учащимся записи арифметических действий, способностью проверить результаты. Особая роль отводится индивидуальным занятиям. Комментированное выполнение арифметических действий является показателем осознанного использования приемов вычислений, умения осуществлять самоконтроль, средством развития речи и мышления.
Текстовые арифметические задачи
Учащиеся пользуются общими способами решения простых и составных арифметических задач на уроке, при выполнении домашнего задания. Следует уделять особое внимание обучению учащихся выделять из условия задачи математическую информацию и определять способ математического выражения решения, узнавать способ решения простых задач различного вида, комментировать решение. Значительное место отводится решению задач жизненно-практического характера: измерение продолжительности, начала, окончания события; выявление отношений: цена, количество, стоимость; расстояние, время, скорость и др.
Сознательному овладению решением задач способствуют конкретизация условия (моделирование, рисунок), составление, преобразование, сравнение условий, решений задач.
На решение задач рекомендуется отводить не менее половины учебного времени урока. При подборе задач учитель не ограничивается только материалом учебника. Все виды задач, указанных в программе предыдущего класса, решают в последующих.
Величины, единицы измерения
В различных видах практической деятельности находят применение знания о величинах, единицах их измерения. Как правило, изучение величин происходит в процессе лабораторных работ в классе и вне класса, конкретно, действенно, с опорой на различные анализаторы.
Важно довести до учащихся реальное значение единиц измерения величины, их соотношения, последовательности, сформировать умения ими пользоваться при выполнении преобразования чисел (раздробления, превращения, их записи, выполнения арифметических действий).
Изучение метрической системы мер расширяет возможности овладения нумерацией целых неотрицательных чисел, десятичных дробей.
Обыкновенные и десятичные дроби
Практические упражнения по делению на несколько равных долей объемных предметов, плоскостных моделей, выполнение графических заданий лежит в основе формирования знаний о нумерации обыкновенных дробей. Учащиеся узнают дроби по рисункам, выполняют их запись, называние, преобразование дробей и смешанных чисел.
Сложение и вычитание дробей и смешанных чисел ограничено дробями с одинаковыми или разными знаменателями (однозначное, двузначное число).
Умножение и деление с предварительным сокращением и без него осуществляется только на однозначное число. Обучение умножению и делению обыкновенных дробей не является обязательным.
Десятичные дроби рассматриваются как частный случай обыкновенных, в которых знаменатель представлен единицей с нулями. Знания метрической системы мер, соотношения единиц измерения протяженности, массы конкретизируют образование и структуру десятичной дроби.
Учащиеся применяют полученные знания при решении практических задач (в том числе с процентами), выполняют четыре арифметических действия.
Геометрический материал
Методы, приемы, средства изучения геометрического материала во многом повторяют те, которые использовались в младших классах. Учащиеся узнают, дифференцируют, сравнивают геометрические фигуры, представленные предметами, моделями, рисунками, чертежами, фотографиями ориентируются в их взаимном положении в пространстве и на плоскости. Они изучают свойства геометрических фигур, овладевают алгоритмом их построения с помощью чертежно-измерительного инструмента, получают представления о геометрических величинах, способах решения задач измерительного и вычислительного характера. Организация, содержание изучения наглядной геометрии имеет практически ориентированный характер, учащиеся выполняют задания на листах линованной и нелинованной (преимущественно) бумаге, применяют знания в жизненных ситуациях (выполнение практических работ на местности, профессиональная подготовка). Геометрический материал изучается на каждом уроке математики, что не исключает планирования специальных уроков. В конце четверти учащиеся выполняют итоговую контрольную работу геометрического содержания.
ПРОГРАММА
VI КЛАСС
I ЧЕТВЕРТЬ
Устная и письменная нумерация чисел в пределах 100 (способы образования числа, запись в виде суммы разрядных слагаемых и запись в виде десятков и единиц; число в числовом ряду, сравнение, узнавание чисел по их представлению на рисунке, абаке, счетах, на калькуляторе). Сложение и вычитание круглых десятков.
Сложение и вычитание чисел в пределах 100 с использованием общих приемов устных (без перехода через разряд) и письменных вычислений (35 + 2; 45 + 20; 70 - 28; 75 + 12; 89 - 36; 78 + 14; 34 + 12 + 10), комментированное сопровождение выполняемых действий.
Составные примеры, включающие четыре арифметических действия типа: 36 : 9 + 20; 54 + 15 : 3; 2 ∙ 5 - 3 ∙ 3; 24 : (14 - 8); (100 - 36) : 8; 30 + 5 + 3 (устное воспроизведение порядка выполнения действий первой и второй степени, действий со скобками).
Устная и письменная нумерация сотен в пределах 1000 (запись, количественный и порядковый счет, место числа в числовом ряду; счет по 1, по 10, по 100 в определенных отрезках числового ряда). Сложение и вычитание круглых сотен (600 + + 300; 100 + 800; 200 + 100 + 300; 400 + (600 - 300)).
Простые арифметические задачи на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого (запись в виде числовой формулы, проверка решения); на нахождение произведения, на деление на равные части; включающие отношения «больше (меньше) на несколько единиц и в несколько раз, (показ условия, решения предметно-практическими действиями, рисунком, сравнение условий, вопросов, способов решения задач).
Единицы измерения протяженности: один километр, один миллиметр (измерение отрезков в миллиметрах и сантиметрах). Единицы измерения массы: тонна, центнер, килограмм, грамм. Соотношение единиц измерения.
Единицы измерения времени: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц (день, полдень), их соотношение. Вычисление времени с точностью до 5 минут (узнавание времени в часах и минутах по циферблату часов, запись результатов).
Денежные купюры (размен, замена одной купюры несколькими).
Сложение и вычитание чисел, полученных в результате измерения (64 см + 36 см, 1 м - 36 см, 1 ц - 38 кг, 1 ч - 25 мин).
Линии: прямая, кривая, ломаная. Треугольники (основание, боковые стороны). Виды треугольников по величине углов и по длине сторон (узнавание треугольников по величине углов, в результате измерения длин сторон, сложение чисел, полученных в результате измерения). Многоугольники.
II ЧЕТВЕРТЬ
Нумерация трехзначных чисел в пределах 1000 (получение чисел прибавлением к сотне десятков, единиц, различные варианты иллюстрации образования чисел; получение чисел из разрядных единиц, разложение числа на разрядные единицы, сравнение, использование таблицы разрядов, абака, счетов, калькулятора). Образование круглых сотен. Алгоритм сравнения, анализа трехзначного числа, округление (знак округления); счет в определенных отрезках числового ряда; воспроизведение названий трехзначных чисел, записанных словами, цифрами. Дифференциация разрядных единиц и общего количества разрядных единиц (единиц, всего единиц; десятков, всего десятков).
Счет по 2, 20, 200; по 5, 50, 500.
Сложение и вычитание чисел в пределах 1000, используя устные, полуписьменные, письменные приемы вычислений. Решение составных примеров, включающих четыре арифметических действия; неизвестное слагаемое, уменьшаемое.
Римская нумерация чисел I-XII (нумерация месяцев года, обозначение на циферблате часов, порядок расположения чисел).
Таблица умножения чисел по постоянному второму множителю. Знак умножения (∙). Умножение числа 1 на натуральное число, умножение на число 1; деление на число 1; деление одинаковых натуральных чисел (8 : 8). Умножение натурального числа на нуль; деление нуля на натуральное число. Правило «на нуль делить нельзя».
Умножение 10, 100 на однозначное натуральное число (переместительный закон умножения). Деление круглых десятков, сотен на 10, 100. Деление с остатком.
Определение доли предмета, числа. Образование, называние, запись обыкновенных дробей (практические действия по делению предметов на равные части, запись результатов, называние дроби по иллюстрациям, чертежам, моделям). Числитель, знаменатель дроби, их дифференциация.
Числа, которые получены при счете и при измерении одной единицей мер. Соотношение между единицами измерения протяженности, массы. Числа, полученные при определении стоимости. Решение практических задач.
Единицы измерения времени. Двойное обозначение времени.
Арифметические задачи на разностные отношения. Сравнение задач, включающих отношения «больше (меньше) на несколько единиц» и на разностные отношения. Определение окончания события по началу и продолжительности; начала по продолжительности и окончанию, продолжительности по началу и окончанию (в пределах суток).
Ломаная линия. Измерение длин отрезков. Вычисление длины ломаной линии. Прямоугольник (квадрат) - частный вид четырехугольника. Диагонали, смежные стороны. Круг. Окружность. Радиус круга. Диаметр.
III ЧЕТВЕРТЬ
Нумерация чисел в пределах 1000 (получение трехзначного числа в виде суммы разрядных слагаемых из сотен, десятков, единиц; прибавлением и вычитанием единицы; сравнение чисел, запись неравенств, округление числа до десятков, сотен; работа с таблицей разрядов, счетами, калькулятором).
Сложение и вычитание чисел в пределах 100, используя устные приемы вычисления.
Сложение трехзначных чисел с однозначным, двузначным, трехзначным числами (письменный способ вычислений).
Вычитание из трехзначного числа, из сотен, тысячи двузначных и трехзначных чисел. Приемы проверки вычислений.
Счет по 5, 50, 500. Таблица умножения и деления. Внетабличное умножение и деление (30 ∙ 2; 80 : 2). Умножение круглых сотен и десятков на однозначное число и соответствующие случаи деления (300 ∙ 2; 800 : 2; 420 ∙ 2; 450 : 5). Сравнение числовых выражений.
Нумерация обыкновенных дробей. Смешанное число (иллюстрация рисунком, чертежом, запись, называние). Сравнение обыкновенных дробей (одинаковые знаменатели, разные числители; одинаковые числители, разные знаменатели).
Арифметические задачи, включающие кратные отношения чисел (практические действия с предметными совокупностями).
Сопоставление с задачами на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз.
Единицы измерения протяженности (миллиметр, сантиметр, метр, километр); массы (грамм, килограмм, тонна, центнер); практические работы по взвешиванию на весах, примерное определение массы предметов.
Единицы измерения времени: год (лет), месяц, сутки, секунда. Количество дней (суток), недель в году.
Линии. Отрезок. Использование букв латинского алфавита (А, В, С, D, Е, М, К, О, Р, R, S, V) для обозначения геометрических фигур. Замкнутая и незамкнутая ломаные линии (измерение длин ломаных линий, построение, использование циркуля и линейки).
Куб (грани, ребра, вершины).
IV ЧЕТВЕРТЬ
Устная и письменная нумерация трехзначных чисел. Сложение и вычитание письменными приемами. Проверка результатов вычислений.
Сложение и вычитание чисел в пределах 100 (устные, полуписьменные приемы вычислений).
Табличное умножение и деление (взаимосвязь арифметических действий, проверка умножения и деления).
Внетабличное умножение и деление. Приемы выполнения действий (20 ∙ 4; 4 ∙ 20; 60 : 2; 46 : 2; 39 : 3).
Счет равными числовыми группами по 2, 20, 200; 5, 50, 500; 25, 250.
Простые задачи ранее изученных видов, составные (два арифметических действия). Арифметические задачи на нахождение части предмета (совокупности предметов), числа, на нахождение неизвестного вычитаемого.
Обыкновенная дробь, смешанное число. Узнавание, называние, запись обыкновенной дроби, смешанного числа по рисунку, чертежу. Дифференциация числителя и знаменателя, сравнение дробей. Выражение единиц измерения в виде дроби, смешанного числа (половина часа, килограмма, литра; четверть, полтора).
Определение количества единиц в разряде десятков и общего количества десятков. Умножение двузначных, трехзначных чисел на однозначное число (13 ∙ 2; 130 ∙ 2; 220 ∙ 4), деление трехзначных чисел на однозначное число (690 : 3; 540 : 6).
Умножение полного трехзначного числа на однозначное письменным способом без перехода через разряд (312 ∙ 3; 303 ∙ 3); деление трехзначного числа на однозначное (963 : 3; 228 : 2). Проверка умножения делением. Решение комбинированных примеров.
Сложение и вычитание чисел, полученных в результате измерения одной, двумя единицами (14 м 35 см + 10 м; 4 кг 160 г + 3 кг; 16 м 70 см - 65 см; 6 м 43 см - 2 м 18 см; 1 м - 20 см; 5 м - 25 см; 1 сут - 6 ч; 8 ц - 8 кг) с преобразованием и без него.
Замкнутая и незамкнутая ломаные линии (построение, измерение длины, вычисление длины, определение длины равных отрезков по заданной длине ломаной линии).
Взаимное положение геометрических фигур на плоскости (модели, чертежи); использование терминов: пересекаются, касаются, принадлежат, находятся вне, внутри.
Отрезок. Измерение длины отрезка в миллиметрах. Круг. Окружность. Дуга. Многоугольники.