 |
|
Передаточные функции дискретных систем управления.
Структурную схему системы управления с ЦВМ укрупнено можно представить в виде
 |
–
Рисунок 2.6.1. Гибридная схема управления САУ с ЦВМ
На рис.1 D(z) — дискретная передаточная функция счётно-решающего прибора;
W(p) — непрерывная передаточная функция непрерывного объекта.
Система является непрерывно-дискретной (гибридной). Хорошо разработаны методы исследования или непрерывных или дискретных систем, поэтому для исследования этой системы её надо привести к одному из перечисленных видов. Если такт счёта достаточно мал, то в дискретной части разности можно приближенно заменить производными, а суммы на интегралы (приближённо). В результате получится непрерывная система. Это неточный метод.
Другим подходом является замена непрерывной передаточной функции W(p) на соответствующую дискретную передаточную функцию. Это можно осуществить аналогично получению непрерывной передаточной функции по весовой функции с помощью преобразования Лапласа
. (2.6.1)
В дискретных системах дискретная передаточная функция W(z) получается аналогично (1) как z-преобразование функции веса
(2.6.2)
Таким образом, для одного и того же звена существуют 2 передаточные функции: непрерывная W(p) и дискретная W(z). Это соответствие обозначается так:
W(z)=Z{W(p)}, W(р)=Z-1{W(z)}. (2.6.3)
Здесь знак Z служит только для обозначения соответствия передаточных функций и не является знаком z-преобразования.
На основании сказанного при рассмотрении поведения системы рисунка 1 только в дискретные моменты времени можно рассматривать систему, представленную на рис. 2, которая является дискретной и для ее исследования можно применить методы, разработанные для дискретных систем.
 |
–
Рисунок 2.6.2. Дискретная структурная схема САУ с ЦВМ
Исследование системы на рисунке 2 даёт точные результаты. Недостатком данного перехода является то, что становится известно поведение системы только в дискретные моменты времени и нет никакой информации о поведении между этими моментами.
Рассмотрим связь дискретных и непрерывных передаточных функций при параллельном и последовательном соединении.
Пусть дано параллельное соединение непрерывных звеньев с ключом Т0, изображенное на рис. 3.
 |
Рисунок 2.6.3. Параллельное соединение звеньев
Дискретная передаточная функция для всей цепи
Пусть дано последовательное соединение звеньев, изображенное на рис. 4.
 |
Рисунок 2.6.4. Последовательное соединение звеньев
Для рис. 4 следует считать, что
Однако, в том случае, когда имеется ключ между звеньями (рис. 5)
 |
Рисунок 2.6.5. Последовательное соединение звеньев с распределительным ключем.
Справедливо соотношение
2.7 Вычисление дискретной передаточной функции звена или группы звеньев по непрерывной передаточной функции W(p). W(p) разлагают на простейшие дроби методом неопределенных коэффициентов. (см. (2.4.15), (2.4.16))
.
Для каждого слагаемого находится функция веса или аналитически по соответствующему дифференциальному уравнению, или по таблице (справочники). По этим весовым функциям с помощью формулы z-преобразования
находится дискретная передаточная функция. В результате искомая передаточная функция находится в виде
.
Существует и более простой метод с помощью таблиц, где для непрерывных передаточных функций типовых звеньев приведены соответствующие дискретные передаточные функции. В пакете Matlab имеются программы пересчета непрерывной передаточной функции в дискретную и обратно.