Барометрическая формула. Распределение Больцмана
Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле силы тяжести. Рассмотрим идеальный газ в равновесном состоянии внутри куба с ребром l. Давление газа на рани куба обусловлено ударами молекул. Молекулы находятся в однородном поле тяготения, температура постоянна, масса всех молекул одинакова. Действительно, молекулы любого газа в реальности находятся в поле тяготения Земли. Тяготение и тепловое движение приводят газ в состояние, при котором его концентрация и давление убывают с высотой. Если считать, что плотность газа по всему объёму постоянна ( P = где g – ускорение свободного падения. Формулой (1) можно пользоваться для вычисления давления очень тонких горизонтальных слоёв газа. Пусть P – давление газа на высоте h. Тогда с увеличением высоты на бесконечно малую величину dh давление понизится на величину: dP = Из уравнения Менделеева – Клапейрона следует, что плотность газа равна: Тогда: dP = или Проинтегрируем (5) от 0 до h (при T = const):
Тогда барометрическая формула примет вид: P = P0 (6) h = Давление газа связано с концентрацией молекул: P= n0 k T, (7) где n0 – число молекул в единице объёма (концентрация молекул). При T = const, получим:
где n00 – концентрация молекул при давлении Р0 (при h = 0). Тогда уравнение (6) примет вид: Так как Получаем распределение Больцмана: Т.е. при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. При Т Если Т Атмосфера Земли существует лишь вследствие теплового движения частиц воздуха. Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести. Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Чем выше температура
Рис. 115. Реальное распределение давления и плотности воздуха в земной атмосфере не следует барометрической формуле, так как в пределах атмосферы температура и ускорение свободного падения меняются с высотой и географической широтой. Кроме того, атмосферное давление увеличивается с концентрацией в атмосфере паров воды. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|