Главная | Обратная связь

Маржинальный анализ

В процессе маржинального анализа определяется объем производства, при котором обеспечивается полное покрытие затрат (точка безубыточности); исчисляется объем реализации, обеспечивающий, при прочих равных условиях, получение необходимой предприятию суммы прибыли; дается аналитическая оценка объема реализации, при котором предприятие может быть конкурентоспособным (расчет зоны безопасности) и др.

Теоретической основой оптимизации прибыли и анализа издержек является система учета прямых затрат - «директ-костинг». Она основывается на деление всех затрат (S) на постоянные (С) и переменные (V), т.е. S = C + V.

При анализе соотношения «объем – издержки – прибыль» (СОИП) допускается, что:

а) все данные берутся в пределах релевантного ряда (минимального и максимального для данного предприятия и отрезка времени объема производства в физических единицах);

б) цены и затраты на единицу продукции неизменны;

в) структура реализуемой продукции и запасы готовой продукции на начало и конец рассматриваемого периода постоянны (товарная продукция равна реализованной).

Точность расчетов СОИП существенно зависит от правильности отнесения всех затрат к постоянным и переменным. Для достижения этого используется ряд приемов: а) метод прямого счета, когда сумма постоянных и переменных расходов определяется путем прямого подсчета по данным сводного учета; б) в графическомметоде отбираются два уровне издержек – в высшей (А) и низшей (В) точке релевантного ряда (рис.3). Соединив эти точки прямой линией и, продолжив эту линию до пересечения с вертикальной осью (S), находим величину постоянных расходов (О – С). Далее, при необходимости, для любой точки прямой линии С - А можно найти величину переменных расходов; в) алгебраический метод высшей и низшей точек объема производства.

Рассмотрим его на конкретном примере. Пусть в пределах исследуемого релевантного ряда максимальный объем продукции в натуральных единицах равен 50000, а минимальный 30000; сумма издержек – соответственно 25000 и 20000 денежных единиц. Учитывая, что изменение общей величины издержек происходит только за счет переменной их части, находим: переменные издержки на единицу продукции v = (25000 – 20000) : (50000 – 30000) = 0,25. Общая величина переменных расходов на максимальный объем производства составила 50000´0,25 = 12500, а на минимальный - 30000´0,25 = 7500. Общая величина постоянных затрат определяется как разность между всеми затратами на максимальный/минимальный объем производства и переменными затратами: С_з = 25000 – 12500 = 20000 – 7500 = 12500. Алгебраическое уравнение затрат для данного случая имеет вид S = 12500 + 0,25´N (N – объем производства в натуральном выражении). Графически все это представлено на рис. 4.

Степень зависимости издержек производства от изменения объема продукции оценивается с помощью коэффициента реагирования затрат – Крз = DS/DQ (в числителе и знаменателе – изменение объемов затрат и производства в %%). Для постоянных расходов Крз = 0, если Крз = 1 – затраты пропорциональные, при Крз > 1 – затраты прогрессивные и, наконец, в ситуации 0 < Крз < 1 – затраты дигрессивные. Сказанное отображено на рис. 5. Чтобы обеспечить снижение себестоимости и повышение прибыли необходимо выполнять следующее условие: темпы снижения дигрессивных расходов должны превышать темпы роста прогрессивных и пропорциональных расходов.

В системе «директ-костинг» постоянные затраты принято делить на полезные Спол и бесполезные (не используемые в производственном процессе) Сбесп, т.е. Ср = Спол + Сбесп. При этом Спол = (Q_max- Q_эфф)_*Ср/Q_max, а Сбесп = Q_эфф*Ср/Q_max.

Разность между выручкой от реализации и переменными затратами, или сумма прибыли и постоянных затрат представляют собой маржинальный доход: Дм = Q - V = П + С. Отсюда следует, что если величина постоянных расходов превышает величину маржинального дохода, предприятие работает убыточно (без прибыли) и, наоборот.

Объем реализованной продукции, при котором выручка от реализации равна ее себестоимости (прибыль нулевая) называется критическим, а граница (точка К – рис. 4), соответствующая этому состоянию, называется точкой безубыточности (критического объема продаж). Справа от нее – зона прибыли (1), слева (2) – убытков. Знание критической точки позволяет получить оценку объема производства, цены изделия, выручки, уровня постоянных расходов и др. показателей, исходя из требований общего финансового состояния предприятия.

Для одного изделия Q = N_*ц, S = С + V и V = N_*v, то П = Q - С - V = N_*ц - С - N_*v.

Исходя из этих уравнений, можно рассчитать:

Þ критический объем производства (П = 0): Nкр = Ср/(ц – v) = С /dм, где dм – маржинальный доход на одно изделие;

Þ критический объем продаж, (реализации): умножив правую и левую часть предыдущего выражения на цену изделия, получаем Nкр_*ц = Qкр = Ср /(1 – v/ц) = С/(1 - a) = С/(dм/ц),

где a = v/ц коэффициент пропорциональности переменных затрат в выручке от продаж (цене изделий);

Þ критический уровень постоянных затрат: Скр = Q - V = N(ц – v) = N_*dм. Эта формула удобна, если задан уровень маржинального дохода в % к цене изделия или к объему реализации (выручке). Тогда формула для вычислений имеет вид Скр = N_*(dм в % к Q)/100;

Þ критическая цена реализации: ц_кр = (Ср + N_*v)/N = С/N + v. Если известно соотношение между маржинальным доходом и выручкой (или величина их на единицу изделия), то минимальная цена изделия ц_кр = v/(1 - dм/ц);

Þ минимальный уровень маржинального дохода (в % к Q) dм = С/Q_ож*100,

где Q_ож – ожидаемая величина выручки;

Þ плановый объем продаж для ожидаемой (желаемой) суммы прибыли: Qпл = (С + Пож)/(ц - v). Формула получена исходя из структуры маржинального дохода Дм = П + С = Q - V, отсюда П + С = N(ц – v) и т.д.;

Þобъем продаж, дающий одинаковую прибыль по различным вариантам производства (технологии, цен, структуры продукции и т.д.). Для двух вариантов алгебраическое решение выглядит так: (ц₁ - v₁)_*N - С₁ = (ц₂ - v₂)_*N - С₂, откуда N = (С₂ - C₁)/(dм₂ - dм₁). Возможно и графическое решение.

 

S S Q = N_*ц

* А 1 S = V + С

K

* B С

С 2

O N O N

Nкр

Рис. 3 - Расчет постоянных Рис. 4 - Взаимосвязь слагаемых

издержек СОИП (1 – зона прибыли, 2 – зона убытков)

3

S Kpз > 1 П 2

Крз = 1 1

Крз < 1

Пм М

N

Крз = 0 С₁,О,N₁ N₂ N₃ Nм

С₂

O N С₃

 

 

Рис. 5 - Варианты изменения затрат Рис. 6 - Зависимость прибыли (П) от

в зависимости от объема продаж (N) объема продаж (N)

 

На рис. 6 отражены три варианта производства, которые при N = 0 отличаются величиной разности постоянных затрат, а при (П = 0) – величиной разности критических объемов. В точке пересечения М объем продаж Nm дает равную прибыль Пm по всем вариантам. Из рисунка видно, что при малых объемах производства более выгоден первый вариант, при котором критическая точка продаж находится в начале координат и прибыль поступает с продажи первого изделия. Третий вариант имеет самые большие постоянные затраты, однако после прохождения точки М прибыль здесь растет быстрее, чем в других вариантах. По этому пути предпочтительнее развиваться, если предприятие не намерено в кратчайшее время начать получение прибыли.

Зная по отчету и сопоставимой базе отпускные цены выпускаемых изделий – ц, переменные расходы на единицу продукции – v_р и удельный вес каждого изделия в общем объеме продаж dN_i, можно определить влияние на отклонение против базового варианта на прибыль: а) количества проданного товара, б) структурных сдвигов в ассортименте, в) изменения продажных цен и г) изменения постоянных расходов. Для этого используется следующий алгоритм:

Ø рассчитываются удельные веса маржинального дохода в отпускной цене по каждому виду изделий Уdм = (ц-v)/ц и средний маржинальный доход в выручке Дм = å(Уdмi _* dNi)/100;

Ø определяется выручка Q = å(dN_i* ц_i), прибыль П = (Q_*Дм - C) от продаж и величина отклонения фактической прибыли против базы DП = П^/ - П;

Ø при неизменной структуре продаж и цен на изделия средний маржинальный доход при изменении физического объема продаж остается постоянным; выше критической точки маржинальный доход и прибыль увеличиваются на одинаковую величину. С учетом определяется влияние на DП отклонений в количестве проданных единиц товара DП(N) = DДм = (Q^/ - Q)_*Дм (здесь средний маржинальный доход в выручке берется по базовому варианту);

Ø так как структурные сдвиги в объеме продаж приводят к изменению среднего удельного веса маржинального дохода, влияние их на прибыль DП(Стр) = (Дм^/ - Дм)Q^/;

Ø определяется влияние на прибыль изменения цен на продукцию DП(Ц) = (Q^/ _*Дм^/ - C) - П;

Ø изменение прибыли за счет постоянных расходов происходит пропорционально величине отклонения данного фактора.

В случае многопродуктового производства приходится выбирать оптимальный вариант (с точки зрения прибыльности) видов производимых изделий с учетом производственных ограничений. Рассмотрим методику анализа безубыточности по приведенным ниже данным.

1. Средний маржинальный доход на 1 кг: dм.ср = Σ(dм_i*Q_i)/ΣQ_i = (9,5 _* 27000 + 6,2 _*14400 + 8,8 _* 20000)/(27000 + 14400 + 20000) = 8,39 руб.

2. Точки безубыточности для изделий в кг: Nкр(А) = С_*dN_р/dм.ср = 19800_*0,4/8,39 = 931,8; Nкр(В) = 19800_*0,27/8,39 = 628,9; Nкр(С) = 19800_*0,33/ 8,39 = 768,7

 

Показатели	Усл. обозначения	Виды изделий	Всего
А	В	С
Объем реализации, кг	N
Доля в общем объеме реализации	dNр	0,40	0,27	0,33
Цена изделий, руб./кг	ц	22,5
Удельные переменные затраты	v		11,8	11,2
Маржинал. доход на 1 кг, руб.	dм	9,5	6,2	8,8
Выручка, руб.	Q
Переменные затраты, руб.	V
Маржинальный доход, руб.	Дм
Постоянные затраты, руб.	С

 

В системе СОИП важное место занимает поиск варианта, дающего при заданных условиях максимальную прибыль. Делается это путем определения и сопоставления предельного дохода d(Nц)/dN и предельных издержек dS/dN. Чтобы прибыль была максимальной необходимо равенство этих величин. Так как П = (Nц-S) ® max, то, продифференцировав это выражение, получаем dР/dN = d(Nц)/dN - dS/dN = 0. Отсюда d(Nц)/dN = dS/dN. Таким образом, имея данные за ряд лет об объемах продаж, ценах на продукцию, издержках на производство (себестоимость) продукции S, можно путем соответствующих расчетов определить оптимальный размер выпуска N_opt, обеспечивающий получение максимальной прибыли, уровень цен и затрат на производство. При этом соотношение между ценой и количеством продукции в динамике определяется на основе линейной зависимости вида Ц = а₀ + а₁N.

Методом наименьших квадратов определяются неизвестные параметры а₀ и а₁, для чего составляется и решается система нормальных уравнений вида: na₀ + a₁åN_i = åц_i

а₀åN_i + a_iåN_i² = åN_iц_i , (n – число наблюдений)

 

Аналогично находятся параметры зависимости между издержками S и объемом выпуска N: S = b₀ + b₁N через решение системы нормальных уравнений вида:

nb₀ + b₁åN_i = åS_i

åN_i + b₁åN_i² = åS_iN_i

Пусть в результате решения системы уравнений получили ц = 7651 – 1,076N, а S = 3887 + 2,082N, тогда N_*ц = 7651N – 1,076N², а d(N_*ц)/dN = 7651 – 2´1,076N; dS/dN = 2,082. При равенстве предельного дохода и предельных издержек имеем 7651 – 2,152N = 2,082 и N = 3554 (оптимальный объем выпуска в натуральном выражении), ц = 7651 – 1,076´3554 = 3827, S = 3887 + 2,082´3554 = 10296 и П = 3827´3554 – 10296 = 3305 (соответственно – оптимальные цены, полные затраты и прибыль).