Главная | Обратная связь

Подбор сечения балки по методу допускаемых напряжений

 

Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям по методу допускаемых напряжений имеет вид:

s_max [s] (1)

В этой формуле:

s_max - максимальное нормальное напряжение;

- максимальное по абсолютной величине значение изгибающего

момента (определяется по эпюре изгибающих моментов);

- момент сопротивления относительно оси y;

[s ] - допускаемое нормальное напряжение.

 

Момент сопротивления относительно оси y определяется по формуле

, (2)

где – момент инерции относительно оси y;

– максимальное расстояние, измеряемое по оси z от центра

тяжести до крайних точек поперечного сечения (см. рис.4);

 

Сечение, в котором изгибающий момент принимает максимальное по абсолютной величине значение, называют опасным сечением балки по нормальным напряжениям.

 

Из условия прочности (1) определяется требуемая величина момента сопротивления по формуле:

. (3)

Размеры сечения подбираются из условия: , где момент

сопротивления определяется через размеры поперечного сечения по формуле (2).

В опасном сечении по нормальным напряжениям (сечение B на рис.3)

 

=11,3 кНм = 11,3×10^-3 МНм.

 

Из условия прочности определяем требуемую величину момента сопротивления

.

Момент инерции трубчатого сечения найдем как разность моментов инерции большого круга диаметра D и малого круга диаметра d

,

тогда для момента сопротивления получаем

, , .

 

Используя заданное в условии соотношение , найдем и выразим момент сопротивления через внешний диаметр D

0,086376D³ =0,0864D³.

Приравнивая и , получаем 0,0864D³ ³ 11,3×10^-5 м³.

Из полученного соотношения определяем наружный диаметр D

D ³ 0,10936 м = 0,109 м = 10,9 см.

Принимаем наружный диаметр D=10,9 см, тогда внутренний диаметр

6,4118 см = 6,41 см.

Проверяем выполнение условия прочности. С этой целью определяем фактический момент сопротивления

 

111,877 см³ =

= 112 см³ = 112·10^-6 м³.

 

Находим максимальное нормальное напряжение 100,89 =101 МПа > [s ] = 100 МПа.

Полученный результат показывает, что балка перегружена (если бы , то балка была бы недогружена). Определяем величину перегрузки (недогрузки)

 

% = % = 1 % < 5 % .

Перегрузка (недогрузка) не должна превышать 5 %.

 

Замечание. Метод расчета по допускаемым напряжениям допускает пере-

грузку балок в пределах 5 %.

Итак, размеры поперечного сечения балки подобраны: D=10,9 см; d=6,41 см.