 |
|
Построение эпюры касательных напряжений в опасном сечении балки по касательным напряжениям
Касательные напряжения в произвольной точке поперечного сечения определяются по формуле Д.И. Журавского
, (7)
где Q - абсолютная величина поперечной силы (определяется по эпюре
поперечных сил);
- абсолютное значение статического момента площади отсеченной
части фигуры;
b(z) - толщина поперечного сечения на расстоянии z;
- осевой момент инерции.
Для определения касательного напряжения в точке 1(рис.11) проводим через эту точку линию m-m , параллельную оси y, которая отсекает верхнюю (заштрихованную) часть от нижней (не заштрихованной) части сечения. В качестве отсеченной части можно выбрать либо нижнюю, либо верхнюю часть сечения. Статический момент отсеченной части (выбрана заштрихованная часть), как известно, равен произведению площади ( 
) на координату ее центра тяжести ( 
): 
;
b(z) - толщина поперечного сечения, измеряемого по линии m-m.
Если расчет производится по методу предельных состояний, то в формуле (7) вместо Q подставляется величина расчетной поперечной силы 
, где n- коэффициент перегрузки.
Сечение, в котором поперечная силаQпринимает максимальное по абсолютной величине значение, называют опасным по касательным напряжениям.
Для построения эпюры касательных напряжений в опасном сечении по высоте стенки между линиями m-m и n-n (рис.12) по формуле Журавского необходимо определить напряжения в точках 2,3,5.
В опасном сечении 
= 25 кН, поэтому расчетная максимальная сила равна 
1,5·25 кН=37,5 кН.
Толщина поперечного сечения по высоте стенки будет постоянной и, очевидно, равна
b(z)=2t=2·1,11 см= 2,22 см.
Момент инерции поперечного сечения
1460 см4.
Для определения касательного напряжения в точке 2, найдем статический момент полки (отсеченная часть) - заштрихованный прямоугольник со сторонами b и t(рис.12):
Площадь полки 
; координата ее центра тяжести относительно оси y 
; поэтому 
;
см3=57,625см 3 =57,6 см 3.
Касательное напряжение в точке 2 (такое же будет в точке 3)
=
= 6,66 МПа.
Переходим к определению касательного напряжения в точке 5. Отсеченная часть - верхняя половина (заштрихованная часть) поперечного сечения (рис.13). Статический момент площади полусечения ( 
) вычисляется как разность статических моментов относительно оси y большого прямоугольника со сторонами b, h/2 ( 
) и малого прямоугольника со сторонами b1 , h1/2 ( 
):
;
 |
см3=115,81 см3 = 116 см3.