 |
|
Предельным называется такое состояние конструкции, при котором становится невозможной ее дальнейшая эксплуатация.
Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям по методу предельных состояний имеет вид:
. (5)
В этой формуле 
,
наибольший по абсолютному значению расчетный момент,
максимальное по абсолютной величине значение изгибающего
момента, которое определяется по эпюре M;
n – коэффициент перегрузки;
момент сопротивления относительно оси y;
R – расчетное сопротивление;
коэффициент условия работ балки.
Из условия прочности (5) определяется требуемая величина момента сопротивления по формуле:
(6)
Размеры сечения подбираются из условия: 
.
В опасном сечении по нормальным напряжениям 
=24 кНм, поэтому расчетный максимальный момент равен
1,5·24 кНм=36 кНм=36·10-3 МНм
Из условия прочности определяем требуемую величину момента сопротивления
1,71429·10-4 м3 =171 см3.
Выразим все размеры сечения (рис.9) через размер t. Используя заданные в условии соотношения
; получаем
; b1=b-2t=4t;
2,5·6t = 15t;
h1=h - 2t = 15t- 2t = 13t.
Момент инерции сечения 
найдем как разность моментов инерции большого прямоугольника со сторонами b , hи малого прямоугольника со сторонами b1 , h1 (вырез)
.
Тогда для момента сопротивления сечения получим
; 
;
127,355t 3=127t 3.
Приравнивая , получаем 
см3.
Из полученного соотношения определяем размер t
t 
1,10424cм=1,10 см.
Принимая t=1,10 см, определяем основные размеры сечения:
b=6t=6·1,10 см=6,60 см; h=15t=15·1,10 см=16,5 см;
и вспомогательные размеры:
b1=b - 2t=6,60 - 2·1,10= 4,4 см; h1=h - 2t=16,5 - 2·1,10=14,3 см.
Проверяем выполнение условия прочности. С этой целью определяем фактический момент сопротивления
169,510 см3=
=170 см3=170·10-6 м3.
Находим максимальное нормальное напряжение
211,76 
=212 МПа >Rgc=210 МПа.
Полученный результат показывает, что балка перегружена. В методе расчета по предельным состояниям в отличие от метода допускаемым напряжений перегрузка не допускается.
Поскольку перегрузка небольшая, увеличим размер t на 0,01 см
t=1,11см; b=6t=6·1,11 см=6,66см; h=15t=15·1,11 см=16,65 см=16,7 см;
b1=b - 2t=6,66 - 2·1,11=4,44 см; h1=h - 2t=16,7 - 2·1,11=14,48 см.
Повторно проверяем выполнение условия прочности. С этой целью определяем фактический момент сопротивления
175,0375 см3 =
=175см3 = 175·10-6 м3.
Максимальное нормальное напряжение
205,71 =206 МПа <Rgc=210 МПа.
Балка недогружена. Условие прочности выполняется, определим величину недогрузки:
% = 
% = 1,9 % < 5 % .
Условие экономичности выполняется, окончательно принимаем следующие размеры поперечного сечения:
t=1,11см; b=6,66см; h=16,7 см.