 |
|
Проверка прочности балки по главным напряжениям
Опасным сечением по главным напряжениям является сечение, в котором одновременно и поперечная сила и изгибающий момент достигают большой величины. Таких сечений в балке может быть несколько.Предпочтение следует отдавать той комбинации Q и М, в которой изгибающий момент самый большой по абсолютной величине из всех комбинаций. При неоднозначном выборе опасного сечения студенту предлагается выбрать одно из таких сечений, где Q 
и 
, и произвести проверку прочности по главным напряжения.
По высоте сечения для двутавра наиболее опасными по главным напряжениям являются точки сечения на границе полки и стенки двутавра, где и определяем главные напряжения по формуле
.
В нашей задаче опасное сечение по главным напряжениям выбирается неоднозначно. Один из возможных вариантов – это сечение А(см. рис.15), для которого проведем проверку прочности.
Изгибающий момент и поперечная сила в сечении A принимают следующие значения:
7 кН; 
18 кНм = 0,018 МНм.
Определим нормальные и касательные напряжения в характерных точках сечения (рис.23).
165,14 МПа = 165 МПа.
-165 МПа.
148,866 
= 149 МПа, где
7,22 см=7,22×10-2 м.
-149 МПа.
0,77136 
= 7,71 МПа.
0,99908 = 9,99 МПа.
Используя полученные значения, строим эпюры нормальных и касательных напряжений (см. рис.23).
Из этих эпюр видно, что в точках 2 и 3 нормальные и касательные напряжения имеют одновременно большие значения, поэтому точки 2 и 3 называют опасными точками по главным напряжениям. Из двух точек выбираем ту, где нормальные напряжения положительны. В нашем случае это точка 2, для которой определяем максимальное главное напряжение
=149,4 МПа < [ s]= 160 МПа.
Условие прочности по главным напряжениям выполняется.
| Сортамент прокатной стали | Приложение1 | |||||||||||||||||
| Двутавры стальные горячекатные | ГОСТ 8239-89 | |||||||||||||||||
| № | h, мм | b, мм | d, мм | t, мм | A, см2 | Jy,см4 | Wy, см3 | iy, см | Sy, см3 | Jz, см4 | Wz, см3 | iz, см | Масса 1п.м, кг | |||||
|
| ||||||||||||||||||
| 4,5 | 7,2 | 39,7 | 4,06 | 17,9 | 6,49 | 1,22 | 9,46 | |||||||||||
| 4,8 | 7,3 | 14,7 | 58,4 | 4,88 | 33,7 | 27,9 | 8,72 | 1,38 | 11,5 | |||||||||
| 4,9 | 7,5 | 17,4 | 81,7 | 5,73 | 46,8 | 41,9 | 11,5 | 1,55 | 13,7 | |||||||||
| 7,8 | 20,2 | 6,57 | 62,3 | 58,6 | 14,5 | 1,70 | 15,9 | |||||||||||
| 5,1 | 8,1 | 23,4 | 7,42 | 81,4 | 82,6 | 18,4 | 1,88 | 18,4 | ||||||||||
| 18a | 5,1 | 8,3 | 25,4 | 7,51 | 89,8 | 22,8 | 2,12 | 19,9 | ||||||||||
| 5,2 | 8,4 | 26,8 | 8,28 | 23,1 | 2,07 | |||||||||||||
| 20a | 5,2 | 8,6 | 28,9 | 8,37 | 28,2 | 2,32 | 22,7 | |||||||||||
| 5,4 | 8,7 | 30,6 | 9,13 | 28,6 | 2,27 | |||||||||||||
| 22a | 5,4 | 8,9 | 32,8 | 9,22 | 34,3 | 2,50 | 25,8 | |||||||||||
| 5,6 | 9,5 | 34,8 | 9,97 | 34,5 | 2,37 | 27,3 | ||||||||||||
| 24a | 5,6 | 9,8 | 37,5 | 10,1 | 41,6 | 2,63 | 29,4 | |||||||||||
| 9,8 | 40,2 | 11,2 | 41,5 | 2,54 | 31,5 | |||||||||||||
| 27a | 10,2 | 43,2 | 11,3 | 2,80 | 33,9 | |||||||||||||
| 6,5 | 10,2 | 46,5 | 12,3 | 49,9 | 2,69 | 36,5 | ||||||||||||
| Обозначения: | 30a | 6,5 | 10,7 | 49,9 | 12,5 | 60,1 | 2,95 | 39,2 | ||||||||||
| A-площадь сечения; | 11,2 | 53,8 | 13,5 | 59,9 | 2,79 | 42,2 | ||||||||||||
| J-момент инерции; | 7,5 | 12,3 | 61,9 | 14,7 | 71,1 | 2,89 | 48,6 | |||||||||||
| i-радиус инерции; | 8,3 | 13,0 | 72,6 | 16,2 | 86,1 | 3,03 | ||||||||||||
| W-момент сопротивления; | 14,2 | 84,7 | 18,1 | 3,09 | 66,5 | |||||||||||||
| 15,2 | 19,9 | 3,23 | 78,5 |
| S-статический момент полусечения. | 16,5 | 21,8 | 3,39 | 92,6 | |||||||||||
| 17,8 | 23,6 | 3,54 |
| Приложение 2 | ||||||||||||||||||
| Швеллеры стальные горячекатные | ГОСТ 8240-89 | |||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||
| № | h , мм | b, мм | d, мм | t , мм | A, см2 | Jy, см4 | Wy,см3 | iy, см | Sy,см3 | Jz,см4 | Wz,см3 | iz,см | yo, см | Масса 1п.м, кг | ||||
| 4,4 | 6,16 | 22,8 | 9,1 | 1,92 | 5,59 | 5,61 | 2,75 | 0,94 | 1,16 | 4,84 | ||||||||
| 6,5 | 4,4 | 7,2 | 7,51 | 48,6 | 2,54 | 8,7 | 3,68 | 1,08 | 1,24 | 5,9 | ||||||||
| 4,5 | 7,4 | 8,98 | 89,4 | 22,4 | 3,16 | 13,3 | 12,8 | 4,75 | 1,19 | 1,31 | 7,05 | |||||||
| 4,5 | 7,6 | 10,9 | 34,8 | 3,99 | 20,4 | 20,4 | 6,46 | 1,37 | 1,44 | 8,59 | ||||||||
| 4,8 | 7,8 | 13,3 | 50,6 | 4,78 | 29,6 | 31,2 | 8,52 | 1,53 | 1,54 | 10,4 | ||||||||
| 4,9 | 8,1 | 15,6 | 70,2 | 5,6 | 40,8 | 45,4 | 1,70 | 1,67 | 12,3 | |||||||||
| 14a | 4,9 | 8,7 | 77,8 | 5,66 | 45,1 | 57,5 | 13,3 | 1,84 | 1,87 | 13,3 | ||||||||
| 8,4 | 18,1 | 93,4 | 6,42 | 54,1 | 63,3 | 13,8 | 1,87 | 1,8 | 14,2 | |||||||||
| 16a | 19,5 | 6,49 | 59,4 | 78,8 | 16,4 | 2,01 | 15,3 | |||||||||||
| 5,1 | 8,7 | 20,7 | 7,24 | 69,8 | 2,04 | 1,94 | 16,3 | |||||||||||
| 18a | 5,1 | 9,3 | 22,2 | 7,32 | 76,1 | 2,18 | 2,13 | 17,4 | ||||||||||
| Обозначения: | 5,2 | 23,4 | 8,07 | 87,8 | 20,5 | 2,30 | 2,07 | 18,4 | ||||||||||
| A-площадь сечения; | 20a | 5,2 | 9,7 | 25,2 | 8,15 | 95,9 | 24,2 | 2,35 | 2,28 | 19,8 | ||||||||
| J-момент инерции; | 5,4 | 9,5 | 26,7 | 8,89 | 25,1 | 2,37 | 2,21 | |||||||||||
| i-радиус инерции; | 22a | 5,4 | 10,2 | 28,8 | 8,99 | 2,55 | 2,46 | 22,6 | ||||||||||
| W-момент сопротивления; | 5,6 | 10,0 | 30,6 | 9,73 | 31,6 | 2,60 | 2,42 | |||||||||||
| 24a | 5,6 | 10,7 | 32,9 | 9,84 | 37,2 | 2,78 | 2,67 | 25,8 | ||||||||||
| S-статический момент полусечения. | 10,5 | 35,2 | 10,9 | 37,3 | 2,73 | 2,47 | 27,7 | |||||||||||
| 6,5 | 11,0 | 40,5 | 43,6 | 2,84 | 2,52 | 31,8 | ||||||||||||
| 11,7 | 46,5 | 13,1 | 51,8 | 2,97 | 2,59 | 36,5 | ||||||||||||
| 7,5 | 12,6 | 53,4 | 14,2 | 61,7 | 3,10 | 2,68 | 41,9 | |||||||||||
| 13,5 | 61,5 | 15,7 | 73,4 | 3,23 | 2,75 | 48,3 | ||||||||||||
