Закон розподілу Больцмана
Розглянемо розподіл мікрочастинок за енергіями на прикладі ідеального газу, що знаходяться в полі тяжіння: нехай сили поля напрямлені вздовж осі z. Тиск газу в різних точках вздовж цієї осі буде різним. Виберемо дві площини n – конценрація молекул в даному об’мі
Дана сила пов’язана з потенціальною енергією молекули співвідношенням: Таким чином, додатковий тиск dp чисельно дорівнює: Приймаючи температуру ідеального газу у всіх точках однаковою, на основі рівняння Менделєєва-Клайперона, знаходимо, що: Співставляючи два останні рівняння: Проінтегрувавши і пропотенціювавши даний вираз, отримаємо:
Рівняння (1) називають законом розподілу Больцмана. В даному рівнянні Рівняння може бути отримане з більш загальних міркувань. Воно має універсальний характер, бо використовується для будь-яких систем з мікрочастинок, що знаходяться в різних потенціальних полях. Наприклад, для поля тяжіння Землі на великій висоті:
Для двох різних станів з потенціальними енергіями
Так як тиск газу пов’язаний з концентрацією молекул рівнянням p=nkT, то на основі рівняння (2), запишемо:
Тиск p і тиск
p - на висоті z над Землею
Рівняння (4) – барометрична формула.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|