 |
|
ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА
Цель работы: изучение основного закона динамики поступательного движения падающего груза.
Приборы и принадлежности: машина Атвуда, наборы грузов и перегрузов.
Теоретические сведения
При движении тела любая его точка описывает в пространстве линию, называемую траекторией. Если траектории всех точек тела представляют прямую, то движение называется прямолинейным. Если модуль (величина) скорости тела с течением времени увеличивается или уменьшается, то движение называется, соответственно, ускоренным или замедленным. Всякое ускорение есть результат действия силы на движущееся тело со стороны других тел.
Основной закон динамики поступательного движения (второй закон Ньютона) в векторном виде выражается следующим соотношением
,
где 
– ускорение, приобретаемое телом под действием силы; 
– масса движущегося тела; 
– вектор результирующей всех внешних сил, действующих на тело. Вектор результирующей силы определяется как
,
где 
– вектор отдельных внешних сил, действующих на тело.
Законы Ньютона экспериментально достаточно точно проверить нельзя, т. к. трудно учесть действия всех сил. Однако следствия, вытекающие из этих законов, проверить можно. Установив проверкой правильность следствия, можно утверждать справедливость законов Ньютона.
Если величины результирующих сил, действующих на одно и то же тело различны, то ускорения, приобретаемые телами под действием этих сил, также будут разными. Вследствие этого отношения величин равнодействующей силы к вызываемых их ускорений соответственно равны
. (1)
Данное выражение является следствием II закона Ньютона.
Выполнение соотношение (1) можно экспериментально проверить.
Рассмотрим движение двух грузов, подвешенных на нити, которая перекинута через неподвижный блок (рис. 1).
Рис. 1
| Совместим начало системы координат с осью блока и направим ось  вертикально вниз. Обозначим массы грузов m, а массы левого и правого перегрузов – соответственно через m1 и m2. Предположим, что блок и нить невесомы, нить нерастяжима, сила трения мала.
Пусть в первом случае масса перегруза m1 находится в левой стороне машины Атвуда, а масса перегруза m2 – на правой части. Тогда равнодействующая сила, обуславливающая движение грузов и перегрузов, при этом будет равна разности сил тяжести правого и левого перегрузов
 .
|
Если переложим перегруз m1 с левой стороны на перегруз 
на правую сторону нити, то замкнутость системы не нарушится (масса движущейся системы не меняется), но ускорение движения системы увеличится. Равнодействующая сила в этом случае будет равна сумме сил тяжести правого и левого перегрузов
.
Тогда отношение сил определяет выражение
. (2)
Так как равнодействующие силы 
и 
в обоих случаях отличны от нуля, движение системы равноускоренное. Учтем, что в каждом случае система грузов проходят равные пути и имеет каждый раз нулевую начальную скорость. Используя формулу пути равноускоренного движения с нулевой начальной скоростью
,
получим, что отношение ускорений равно обратному отношению квадратов соответствующих времен:
. (3)
Таким образом, определение равенства отношения сил ( 
) и ускорений ( 
), возможно экспериментально подтвердить выполнение следствие (1), полученного из закона Ньютона.
Описание установки
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда (рис. 2, а) приведена на рис. 2, б.
Машина Атвуда (рис. 2, б) состоит из вертикального штатива 1, на который крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузом 4 массой m. Масса этого груза может быть увеличена добавочными небольшими перегрузами 5 массами m1иm2. Левый груз с перегрузом при выполнении работы необходимо опускать вниз, чтобы поднять правый груз с перегрузом на определенную высоту. В нижней части штатива установлен приемный столик 6, кронштейн с закрепленным фотодатчиком 8. На корпусе кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. В момент удара груза по чашечке приемного столика 6 происходит пересечение движущегося груза оптической оси фотодатчика. Вследствие этого разрывается цепь счетчик – секундомера и прекращается отсчет времени.
На вертикальном штативе укреплена линейка 9 с сантиметровыми делениями, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза 
, а конечное – по риске на корпусе кронштейна, где укреплен фотодатчик 8.
Секундомер 10 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. При нажатии кнопки «пуск» секундомера происходит расторможение электромагнита и груз массой 
с перегрузами 
и 
придет в движение и начинается отсчет времени. Регулировочные опоры 11 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.
| 
|
| а | б |
| Рис.2 |
Перед проведением опытов прибор следует установить в строго вертикальное положение с помощью ножек - винтов опоры.
При движении системы грузов кроме равнодействующей силы, обуславливающей движение грузов и перегрузов, в узле блока возникает сила трения и крутящийся момент, пренебречь которыми нельзя, т. к. по величине они сравнимы с теми силами, которые приводят в движение систему. Поэтому перед началом работы сила трения должна быть скомпенсирована. Это условие выполняется, если оба груза, подвешенные на нити через блок, самопроизвольно не приходят в движение и во время подталкивания одного из них, они будут двигаться равномерно с той же скоростью, которую им сообщили. При этом если масса блока невелика по сравнению с массами падающих грузов, и трение мало, то раскручивание блока не требует приложения к нему крутящего момента и силы натяжения нити по обе стороны блока равны друг другу.
В настоящей работе предполагается по результатам опытов определить отношение сил по формуле (2) и отношение ускорений по формуле (3). Затем сравнив результаты с допущенными погрешностями при их измерении, проверить справедливость следствия II закона Ньютона .
Порядок выполнения работы
1. Перекинуть через блок нить с двумя грузами и привести систему в положение равновесия.
2. Положить на левый и правый грузы соответственно перегрузы и 
Масса перегруза должна быть больше массы 
. Записать массы перегрузов в табл.
3. Установить правый перегруз в правом верхнем положении так, чтобы высота 
его падения составляла не менее 5 см.
4. Включить секундомер нажатием кнопки «сеть». Нажать на кнопку «пуск» блока секундомера. Груз с перегрузом начнет опускаться и пойдет отсчет времени. Дождаться окончания отсчета времени 
секундомера и записать в табл.
5. Перед началом следующего опыта нажать на кнопку «сброс», обнулив показание секундомера, и возвратить правый груз с перегрузом на прежнее верхнее положение.
6. Пятикратно повторить измерение времени падения перегруза 
по п.п. 3-5 при неизменной геометрии эксперимента. Измерения записать в табл.
Таблица
| n |  , г
|  , г
| , с
| 
| 
|  , с
| 
| 
|
| 
| 
| 
| |||||
8. Переложить перегруз с левого груза на правый (на правом грузе находятся оба перегруза 
и ).
9. Пятикратно повторить измерение времени 
падения перегруза по п.п. 3-5 при той же высоте, что и в предыдущих опытах. Измерения записать в табл.1.
10. Рассчитать средние значения времен и квадраты разностей времен (по модулю) падения грузов с перегрузами и записать в табл.1.
11. Вычислить отношения сил ( 
) и ускорений ( 
) по формулам (2) и (3) соответственно.
12. Вычислить доверительные границы общих погрешностей для 
и 
по формулам
, где 
,
, где 
,
где 
- абсолютная ошибка измерения массы, которую рассчитывают как систематическая ошибка; 
- абсолютная ошибка измерения времени, которую рассчитывают как случайная и систематическая ошибки.
13. Проверить выполнения неравенства
. (4)
14. Записать выводы по результатам расчетов. Если неравенство (4) выполняется, то соотношение (1) справедливо. Если неравенство не выполняется, то проанализируйте ошибки, допущенные в ходе выполнения работы.
Контрольные вопросы
1. Что называется средней и мгновенной скоростями? Как определяется их направление?
2. Что называется массой и весом тела? Какой смысл вкладывается в понятие силы?
3. Сформулировать законы Ньютона. Какова зависимость между этими законами? В каких случаях они справедливы?
4. Подсчитать силу натяжения нити, на которой подвешен груз, при равноускоренном и равнозамедленном движении груза вверх и вниз.
5. Какое следствие второго закона Ньютона проверяется в этой работе?
6. Почему перегруз перекладывают с одной стороны на другую, а не вносят извне?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3