 |
|
Узагальнені координати.
Для визначення положення системи в 
матеріальних точок, в просторі треба задати радіус-векторів, тобто з координат.
Взагалі число незалежних величин, завдання яких необхідне для однозначного визначення положення системи, називається числом її ступенів вільності, в даному випадку це число дорівнює 3 . Ці величини не обов’язково повинні бути декартовими координат точок, і в залежності від умов задачі може виявитись більш зручним вибір яких-небудь інших координат. Будь які 
величин 
, що повністю характеризують положення системи(з ступенями свободи), називають її узагальненими координатами, а похідні 
- її узагальненими швидкостями.
Завдання значень узагальнених координат, це не визначає „механічного стану” системи в даний момент часу, бо не дозволяє передбачити положення системи в наступні моменти часу. При заданих значеннях координат система може мати довільні швидкості, а в залежності від значення останніх буде різним і положення системи в наступний момент часу(тобто через нескінченно малий часовий інтервал 
).
Одночасне завдання всіх координат і швидкостей повністю визначається, як показує дослід, стан системи і дозволяє в принципі передбачати подальший її рух. З математичної точки зору це означає, що заданням всіх координат 
і швидкостей 
в деякий момент часу одночасно визначається також і значення прискорень 
в цей момент(Надалі ми будемо умовно розуміти під сукупність всіх координат , а під аналогічно сукупність всіх швидкостей).
Співвідношення, що пов’язують прискорення з координатами і швидкостями, називається рівнянням руху. По відношення до функцій 
це – диференціальне рівняння другого порядку, інтегрування яких дозволяє в принципі визначати ці функції, тобто траєкторії руху механічної системи.