 |
|
Сетевое представление проекта
Сетевой график проекта раскрывает его внутренние связи, служит основой для календарного планирования работ и использования оборудования, облегчает взаимодействие менеджеров и исполнителей.
Сетевая модель отображает взаимосвязи между операциями (работами, задачами) и порядок их выполнения (отношение упорядочения или следования). Для представления операции используется стрелка (ориентированная дуга), направление которой соответствует процессу реализации проекта во времени. Отношение упорядочения между операциями задается с помощью событий. Событиеопределяется как момент времени, когда завершаются одни операции и начинаются другие. Начальная и конечная точки любой операции описываются парой событий, которые называют начальным событием и конечным событием. Операции, выходящие из некоторого события, не могут начаться, пока не будут завершены все операции, входящие в это событие. По принятой терминологии каждая операция представляется ориентированной дугой, а каждое событие – узлом (вершиной).
Рис. 2.1
На рис. 2.1(а) приведен пример графического изображения операции A с начальным событием i и конечным j. На рис. 2.1(б) показан другой пример, из которого видно, что для возможности начала операции C требуется завершение операций A и B. Протекание операций во времени задается путем нумерации событий, причем номер начального события всегда меньше номера конечного.
Приведем правила построения сетевой модели.
ПРАВИЛО 1. Каждая операция в сети представляется одной дугой (стрелкой).
ПРАВИЛО 2.Ни одна пара операций не должна определяться одинаковыми начальным и конечным событиями.
Возможность неоднозначного определения операций через события появляется в случае, когда две или большее число операций допустимо выполнять одновременно. Чтобы исключить такую ситуацию вводится фиктивная операция.
Рис. 2.2
Рис. 2.2(б) иллюстрирует различные варианты введения такой фиктивной операции D. В результате операции A и B определяются теперь однозначно парой событий, отличающихся либо номером начального, либо номером конечного события. Заметим, что фиктивные операции не требуют затрат ни времени, ни ресурсов.
Фиктивные операции позволяют также правильно отображать логические связи, которые без их помощи нельзя задать на сети. Предположим, что в некотором проекте операции A и B должны непосредственно предшествовать C, а операции Е непосредственно предшествует только В. На рис. 2.3(а) эти условия отражены неверно, так как, хотя упорядочения между А, В и С показаны правильно, из этого фрагмента следует, что операции Е должны непосредственно предшествовать обе операции А и В. Правильное представление указанных условий дает фрагмент (б), в котором используется фиктивная операция D. Поскольку на операцию D не затрачиваются ни время, ни ресурсы, заданные отношения упорядочения выполняются.
Рис. 2.3
ПРАВИЛО 3. При включении каждой операции в сетевую модель для обеспечения правильного упорядочения необходимо дать ответы на следующие вопросы:
а) Какие операции необходимо завершить непосредственно перед началом рассматриваемой операции?
б) Какие операции должны непосредственно следовать после завершения данной операции?
в) Какие операции могут выполняться одновременно с рассматриваемой?
Пример 2.1.
Постройте сетевую модель, включающую операции A, B, C, ..., L, которая отображает следующие отношения упорядочения:
1. А, В и С – исходные операции проекта, которые можно начинать одновременно.
2. А и В предшествуют D.
3. B предшествует E, F и H.
4. F и C предшествуют G.
5. E и H предшествуют I и J.
6. C, D, F и J предшествуют K.
7. K предшествует L.
8. I, G и L – завершающие операции проекта.
Сеть, соответствующая этим отношениям упорядочения, приведена на рис. 2.4.
Фиктивные операции 
и 
введены для того, чтобы правильно отразить отношения следования (см. рис. 2.3б). Операция 
использована для однозначного определения операций E и H по конечным событиям (см. рис. 2.2б).
Для правильной нумерации событий используем следующий алгоритм:
Шаг 1. Присвоить событию, в которое не входит ни одной дуги, начальный номер.
Шаг 2. Присвоить следующий номер любому ненумерованному событию, для которого все предшествующие события занумерованы.
Повторять шаг 2 до тех пор, пока все события не будут занумерованы.
В результате получим:
Рис. 2.5
События сети пронумерованы таким образом, что возрастание номеров соответствует ходу выполнения проекта.
Пример 2.2
Таблица 2.1
| Операция | Непосредственно предшествующие | Операция | Непосредственно предшествующие |
| A | G | F | |
| B | A | H | D |
| C | B | I | D |
| D | B | J | H, I |
| E | D | K | G, J |
| F | C, E | L | K |
Сетевой граф должен начинаться с единственного начального события и заканчиваться единственным конечным событием. Начинать построение полезно с примерного эскиза будущего графа, а в случае необходимости проводится корректировка и строится новый граф.
(а)
(б)
Рис. 2.6