Главная | Обратная связь

Определение критического пути

Критический путь определяет непрерывную последовательность критических операций, связывающих начальное и завершающее события сети. Другими словами, критический путь задает все критические операции проекта. Метод определения такого пути проиллюстрируем на следующем примере.

Пример 2.3. Рассмотрим сетевую модель, показанную на рис. 2.7, с исходным событием 0 и завершающим событием 6. Оценки времени, необходимого для выполнения каждой операции и обозначения операций, даны у стрелок.

Расчет критического пути включает два этапа. Первый этап называется прямым проходом. Вычисления начинаются с начального события и продолжаются до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие всей сети. Для каждого события j вычисляется одно число , представляющее ранний срок его наступления (ранний срок окончания всех операций, входящих в событие j; ранний срок начала всех операций, выходящих из события j).

На втором этапе, называемом обратным проходом, вычисления начинаются с завершающего события сети и продолжаются, пока не будет достигнуто начальное событие. Для каждого события i вычисляется число , представляющее поздний срок его наступления (поздний срок окончания всех операций, входящих в событие i, поздний срок начала всех операций, выходящих из события i).

Первый этап.

Если принять i = 0, т.е. считать, что номер исходного события сети равен нулю, то при расчете сети полагаем = 0. Обозначим символом (Duration) продолжительность операции (i,j). Тогда вычисления при прямом проходе выполняются по формуле , где max берется по всем операциям, завершающимся в j-ом событии. Следовательно, чтобы вычислить для события j, нужно сначала определить начальных событий всех операций (i,j), входящих в событие j.

Применительно к рис. 2.6 вычисления начинаются с = 0. Далее получим:

 

= + = 0 + 2 = 2, = + = 0 + 3 = 3,

= + = max {2 + 2; 3 + 3} = 6,

= + = max {3 + 2; 6 + 0} = 6,

= + = max {6 + 3; 6 + 7} = 13,

= + = max {6 + 2; 6 + 5; 13 + 6} = 19.

 

На этом вычисления первого этапа заканчиваются.

Второй этапначинается с завершающего события сети, для которого полагаем , где n – завершающее событие. Затем, для любого события i где min берется по всем операциям, выходящим из i-го события. Далее получим:

 

, ,

 

Таким образом, вычисления при обратном проходе закончены.

Теперь, используя результаты вычислений первого и второго этапа, можно определить операции критического пути. Операция принадлежит критическому пути, если она удовлетворяет следующим трем условиям:

 

, (1)

, (2)

. (3)

 

По существу, эти условия означают, что между ранним сроком начала (окончания) и поздним сроком начала (окончания) критической операции запас времени отсутствует. В сетевой модели это отражается в том, что для критических операций числа, проставленные у начальных и конечных событий, совпадают, а разность между числом у конечного события и числом у начального события равна продолжительности соответствующей операции.

На рис. 2.8 критический путь включает операции {B, D, F, I, L}. Критический путь определяет кратчайшую возможность всего проекта в целом. Заметим, что операции (2, 4), (3, 5), (3, 6) и (4, 6) удовлетворяют условиям (1) и (2), но не условию (3). Поэтому они не являются критическими. Отметим также, что критический путь представляет собой непрерывную цепочку операций, соединяющую исходное событие сети с завершающим.