Краткие теоретические сведения

Относительно близкое расположение атомов кристаллической решетки приводит к образованию бесконечного энергетического спектра в виде чередующихся разрешенных и запрещенных зон. Разрешенные зоны содержат огромное количество близко расположенных энергетических уровней, а в запрещенных зонах уровней нет.

Электроны «заполняют» энергетические уровни начиная с самого нижнего. На каждом уровне, в соответствии с принципом Паули, может разместиться не более двух электронов с противоположно направленными спиновыми моментами (спинами). Электронный газ в металле подчиняется статистике Ферми – Дирака. При абсолютном нуле вероятность заполнения нижних уровней электронами равна единице. Самый верхний уровень, на котором находится хотя бы один электрон, называют уровнем Ферми. Соответствующая ему энергия называется энергией Ферми и обозначается W_Ф. График зависимости энергии от среднего числа электронов при Т = 0 K представлен на рис. 4.

Количество свободных электронов в кристалле значительно меньше количества уровней, поэтому оказываются заполненными только нижние разрешенные зоны. Верхняя целиком заполненная электронами разрешенная зона называется валентной (рис. 5). Расположенная над ней разрешенная зона называется зоной проводимости.

По характеру заполнения зоны проводимости при Т = 0 К все кристаллы делятся на две группы. К первой группе относятся кристаллы проводников, у которых зона проводимости заполнена частично. Ко второй группе относятся кристаллы, у которых зона проводимости пуста. Размер запрещенной зоны (выраженный в энергетических единицах) между валентной зоной и зоной проводимости называется шириной запрещенной зоной и обозначается ΔW (см. рис. 4). По ширине запрещенной зоны ΔW кристаллы второй группы условно делят на диэлектрики и полупроводники. К диэлектрикам относятся кристаллы, имеющие относительно широкую запрещенную зону. У типичных диэлектриков ΔW > 3 эВ. Например, у нитрида бора ΔW = 4,6 эВ, у алмаза – 5,2, у Al₂O₃ – 7 эВ. К полупроводникам относятся кристаллы, имеющие сравнительно узкую запрещенную зону. У типичных полупроводников, например, у химических элементов, относящихся к IV группе таблицы Менделеева, ΔW 1 эВ: у германия – 0,66; у кремния – 1,08 эВ и т. д.

При увеличении температуры проводники (в частности, металлы), полупроводники и диэлектрики ведут себя по-разному. Проводимость диэлектриков практически равна нулю во всей области температур. Проводимость проводников линейно уменьшается с увеличением температуры, а их сопротивление линейно растет. Сопротивление некоторых проводников вблизи абсолютного нуля резко снижается до нуля. Такое состояние называется сверхпроводящим. У некоторых проводников, в основном у сплавов, сверхпроводящее состояние наблюдается при более высокой температуре. График зависимости удельного сопротивления ρ металла, обладающего сверхпроводящим состоянием, от температуры представлен на рис. 6.

Общим свойством всех полупроводников является сильная зависимость их проводимости от внешних воздействий: нагревания, облучения светом, бомбардировки различными частицами и т. д. При внешнем воздействии часть электронов из валентной зоны переходит в зону проводимости. В покинутом электроном месте возникает оборванная связь – дырка (положительно заряженная область пространства, рассматриваемая как самостоятельная частица), заполнить которую могут только электроны с ближайшего энергетического уровня. В результате разрыва связи электрон может «перемещаться» в зоне проводимости, а дырка – в валентной зоне. Фактически электроны и дырки могут независимо перемещаться по всему кристаллу и при включении внешнего электрического поля создавать «двойной» электрический ток: вследствие противоположности знака заряда электроны и дырки движутся в противоположные стороны. Возникает собственная (электронно-дырочная) проводимость, обусловленная электронами и дырками и не зависящая от примесей.

При увеличении температуры T концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне возрастает по экспоненциальному закону. Проводимость полупроводника резко возрастает.

Графически зависимость концентра-ции свободных носителей n и электропро-водности s от температуры принято изоб-ражать в полулогарифмическом мас-штабе (рис. 7). По тангенсу угла наклона отрезка прямой a можно определить ширину запрещенной зоны:

(15)

Зависимость сопротивления полупроводника R от температуры T имеет вид:

, (16)

где ΔW – энергия активации (ширина запрещенной зоны) собственного полупроводника;

k_Б = 1,38·10^-²³ Дж/К.

График зависимости удельного сопротивления полупроводника от температуры представлен на рис. 8.

В полупроводниках с примесью, валентность которой больше валентнос-ти основных атомов, возникает примесная электронная проводимость (проводимость n-типа), для которой основными носителями тока являются электроны. Полупроводники с такой проводимостью называются электронными (или полупроводниками n-типа), примеси, являющиеся источником электронов, – донорами, а энергетические уровни этих примесей – донорными. Дополнительные примесные уровни такого типа расположены вблизи дна зоны проводимости (рис. 9). При увеличении температуры концентрация электронов n в зоне проводимости будет расти по экспоненциальному закону:

(17)

где С – константа, слабо зависящая от температуры;

- энергия активации донорного полупроводника.

В полупроводниках с примесью, валентность которой меньше валентнос-ти основных атомов, возникает дырочная проводимость (проводимость p-типа), для которой основными носителями тока являются дырки. Полупроводники с такой проводимостью называются дырочными (полупроводниками p-типа), примеси, захватывающие элект-роны из валентной зоны полупроводника, – акцепторами, а энергетические уровни этих примесей - акцепторными. Дополнительные примесные уровни такого типа расположены вблизи потолка валентной зоны (рис. 10).

C увеличением температуры концентрация дырок р в валентной зоне растет по экспоненциальному закону:

(18)

где С – константа, слабо зависящая от температуры;

- энергия активации акцепторного полупроводника.

Возникновение в полупроводниках свободных носителей заряда под дейст-вием электромагнитного излучения называется внутренним фотоэффектом, а возникающая добавочная проводимость – фотопроводимостью.

Термоэлектрические приборы, действие которых основано на использовании собственной или примесной проводимости полупроводников от температуры, называются фоторезисторами. Фотоэлектрические приборы, действие которых основано на использовании фотопроводимости, называются фоторе-зисторами.

Основной вклад в теплоемкость твердых тел вносит энергия тепловых колебаний частиц, находящихся в узлах кристаллической решетки. Для металлов при низкой температуре значителен вклад теплоемкости вырожденного электронного газа (рис. 11).

Тепловые колебания ионов или атомов в узлах кристаллической решетки соответствуют стоячим упругим волнам, имеющим квантовые свойства: каждой волне с частотой соответствует квазичастица – фонон с энергией и квазиимпульсом , движущийся в кристалле со скоростью звука u. Фононы являются бозонами, так как их спин равен нулю. Колебания кристаллической решетки можно представить как фононный газ, заключенный в пределах образца кристалла, подобно тому, как электромагнитное излучение можно представить как фотонный газ, заполняющий полость.

При вычислении молярной теплоемкости кристалла вводится характерис-тическая температура Дебая: , которая указывает для каждого вещества верхнюю границу области температур, в которой существенны квантовые эффекты. При выполняется закон Дюлонга – Пти:

(19)

При молярная теплоемкость подчиняется закону Дебая (закон кубов):

(20)

При контакте двух полупроводников с различными типами проводимости получают р-n-переход. В области р-n-перехода возникает потенциальный барьер (рис. 12) высотой

eU_k = W_Фр – W_Ф_n, (21)

где e - элементарный заряд;

U_k - контактная разность по-тенциалов;

W_Фр – энергия Ферми в р-полу-проводнике;

W_Ф_n – энергия Ферми в n-полу-проводнике.

Основное свойство р-n-пе-рехода: способность пропускать ток только в одном направлении. Его используют в полупроводниковых диодах.

Вольт-амперная характеристика полупроводникового диода приведена на рис. 13. При прямом включении (отрицательный полюс источника подключается к полупроводнику к n-типа, а положительный – к полупроводнику р-типа, рис. 14) высота потенциального барьера уменьшается и становится равной еU_k – eU, где U – внешнее напряжение. При этом прямой ток основных носителей заряда силой I_пр экспоненциально возрастает с увеличением модуля прямого напряжения.

При обратном включении р-n-перехода (положительный полюс источника подключается к полупроводнику n-типа, а отрицательный – к полупроводнику р-типа, рис. 15), высота потенциального барьера увеличивается и становится равной еU_k + eU. При этом ток основных носителей заряда снижается с увеличением модуля обратного напряжения, а сохраняется очень малый обратный ток неосновных носителей заряда силой I_обр. Предельное (максимальное) значение силы обратного тока называется током насыщения и обозначается I₀.

Прямой и обратный токи диода рассчитываются по формулам:

(22)

Рис. 22.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 Следующая ⇒