Это простейший тип движения — свободное движение.
Первый этап — определение типа движения.
Второй этап — физическая формулировка задачи: выбор системы отсчета, определение действующих сил и начальных условий.
Третий этап — математическая формулировка задачи: запись уравнений,
Это дифференциальное уравнение 2-го порядка. Записанное для одномерного случая при F = 0,имеет вид
d2x/dt2 = 0;
При заданных начальных условиях имеем задачу Коши:
t = 0; x = x0; dx/dt = (dx/dt)0;
тогда задача, описываемая этим уравнением, считается корректной.
(Данным уравнением мы можем описать прямолинейное движение. для совокупности частиц(для каждой)
mid2ri /dt2 = Fi;
из решения этой задачи - определяется положение частиц(координата x). Таким образом, приближая молекулу к точке, можем фиксировать поведение газа, состоящего из молекул;)
Для одной частицы имеем:
d2x/dt2= 0,
t = 0, x=x0, dx/dt = (dx/dt)0;
Четвертый этап — математическое решение задачи.
Решение –интегрирование однородного ОДУ
делается замена ® dx/dt = v
d2x/dt2 = dv/dt = 0, ® v = const = v0
dx/dt = v0 = const
– уравнение с разделяющимися переменными.
òdx = òv0 dt = v0 ò dt
После интегрирования
x= x0 + v0t Пятый этап — проверка полученного решения. Прием первый — проверка ответа по размерности. Прием второй — проверка ответа по заранее очевидным результатам.
md2r/dt2 = 0 – описывает движение с постоянной скоростью.
Движение с постоянным ускорением при действии постоянной силы Первый этап — определение типа движения.
Второй этап — физическая формулировка задачи: выбор системы отсчета, определение действующих сил и начальных условий.
Третий этап — математическая формулировка задачи: запись уравнений,
Если md2х/dt2 =mа не равно 0, то движение ускоренное t = 0, v = v0; x= x0 Четвертый этап — математическое решение задачи. a = d2х/dt2; или a = dv/dt;
Откуда
dv = adt;
Интегрируя обе части
∫ dv =∫ adt;
Взятие интеграла дает
v = at + C постоянные интегрирования определяюся из начальных условий
Например,
при t = 0, v = v0; тогда v = v0 + at или используя выражение для скорости
dx/dt = v0 + at; разделяя переменные
dx =(v0 + at)dt;
перемножая почленно
dx = atdt + v0dt;
Применяя операцию почленного интегрирования(свойство интеграла суммы)
∫dx = ∫ atdt + ∫ v0dt
Получаем интеграл
x = at2/2 + x0 + v0t.
Постоянные интегрирования определяются из начальных условий для координаты частицы и скорости Следует особо!!!!!! Отметить, что задаются одновременно координата и скорость частицы Это позволяет делать только классическая механика Пятый этап — проверка полученного решения. Прием первый — проверка ответа по размерности. Прием второй — проверка ответа по заранее очевидным результатам. Редко используемое и неточное выражение для средней скорости
vср. =(1/Dt) t1 t2 ∫ vdt ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|