Главная | Обратная связь

Кинетическая энергия вращающегося тела

 

Для скорости точки тела имеем формулу Эйлера

V_i = V_A + [wr_i]

По определению кинетическая энергия равна

T = S 0.5 m_i V_i² = 0.5 Sm_i(V_A + [wr_i] ) ² – кинетическая энергия.

 

II.

Свойства симметрии и законы сохранения.

Сохранение энергии.

В основе законов сохранения, рассматриваемых в механике, лежат свойства пространства и времени.

Сохранение энергии связано с однородностью времени, сохранение импульса – с однородностью пространства и, наконец, сохранение момента импульса находится в связи с изотропией пространства.

Начинаем с закона сохранения энергии. Пусть система частиц находится в неизменных условиях(это имеет место если система замкнута или подвержена воздействию постоянного внешнего силового поля); связи(если они есть) идеальны и стационарны. В этом случае время в силу своей однородности не может входить явно в функцию Лагранжа. Действительно однородность означает равнозначность всех моментов времени. Поэтому замена одного момента времени другим без изменения значений координат и скоростей частиц не должна изменять механические свойства системы. Это конечно справедливо в том случае, если замена одного момента времени другим не изменяет условий, в которых находится система, то есть в случае независимости от времени внешнего поля(в частности это поле может отсутствовать).

Итак для замкнутой системы находящейся в замкнутом силовом поле, .

Следовательно:

. (8.1)

Здесь ошибка при дифференцировании первого члена!!!!!!!!!!!!!

Если система консервативна, движение частиц подчиняется уравнению Лагранжа 4.16.

Подынтегральное выражение носит название функции Лагранжа

- функция Лагранжа

уравнение Лагранжа.

где i =1,2,…n - номер координат

Комбинация в виде

5.1

равна полной энергии. Это видно если подставить зависимость для лагранжиана

После приведения к каноническому виду получается закон сохранения энергии

- полная энергия.