Здавалка
Главная | Обратная связь

Принцип относительности Галилея



 

Как меняются законы движения при переходе из одной системы отсчета

в другую? Другими словами, меняется ли при этом (и как) основной закон

механики — второй закон Ньютона —

ma = F.

Этот вопрос имеет очень важное значение, так как наблюдать за движением тел и использовать законы механики на практике приходится не в одной какой-то, раз и навсегда выбранной системе отсчета, а в различных системах, по-разному движущихся друг относительно друга. Особое значение придает данной проблеме то обстоятельство, что инерциальная система отсчета, в которой мы до настоящего времени формулировали законы механики, есть физическая идеализация, тогда как в природе мы всегда имеем-

дело с неинерциальными системами.

Рассмотрим случай, когда обе системы отсчета — исходная и движущаяся относительно нее — являются инерциальными системами. Допустим, что система отсчета К инерциальна, а система К' движется относительно первой поступательно с постоянной скоростью V (рис. 9.1).

 

 

рис. 9.1. инерциальные системы

 

Для простоты можно принять, что координатные оси x',y',z' соответственно параллельны осям х, у, z и что в начальный момент времени t = 0 начало О' совмещается с началом 0. Будем также считать, что скорость V параллельна оси х. При этих условиях ось х' все время будет совпадать с осью х. Такие упрощения в постановке задачи не лишают ее общности, так как переход к общим формулам может быть совершен дополнительным поворотом координатных осей и переносом начала координат. Радиус-вектор некоторой материальной точки m в исходной системе отсчета в момент времени t обозначим r, а радиус-вектор той же материальной точки в тот же момент времени в движущейся системе обозначим r'.

Тогда координаты и время в системах К и К' будут связаны друг с другом соотношениями

r = r' + Vt', t = t', (9.1)

или в проекциях на оси

х = х + Vt', y = у', z = z, t = t'.

Мы уже обсуждали эти соотношения в гл. 2. Напомним, что они называются преобразованиями Галилея. Мы добавили к формулам преобразования

координат дополнительную формулу t = t', выражающую предположение

Ньютона о том, что время является абсолютным, то есть текущим одинаково в любых системах отсчета.

С точки зрения нашего повседневного житейского опыта, преобразования

Галилея кажутся очевидными. В самом деле, они фактически основаны на

двух предположениях. Во-первых, предполагается, что в разных системах

отсчета остаются неизменными длины одних и тех же твердых стержней,

которые используются для измерения пространственных размеров и координат различных тел. Кроме того, преобразования Галилея предполагают также, что, например, показания часов у двух человек не станут различаться только из-за того, что один из них начнет идти быстрее другого, и это тоже, казалось бы, не вызывает сомнения. Но всегда ли здравый смысл достаточен для доказательства истины? Об этом пойдет речь в следующей главе, а сейчас поговорим о том, что означают преобразования Галилея с точки

зрения формулировки законов механики в разных инерциальных системах.

Различаются ли законы движения для наблюдателей в разных системах?

Дифференцируя соотношение (9.1) по времени t, получим

 

dr/dt = (dr'/dt') + V,

или

v = v' + V, (9.2)

где v — скорость материальной точки в системе К, a v' — в системе К'.

Эта формула выражает известное уже нам правило сложения скоростей в

механике Ньютона.

Дифференцируя второй раз , получим (с учетом постоянства V)

 

dv/dt = dv'/dt = dv'/dt',

или

а = а'. (9.3)

 

Таким образом, ускорение инвариантно относительно преобразований Галилея.

С правилом сложения скоростей и с равенством (9.3) мы познакомились впервые в гл. 2. Поставим теперь вопрос: а как меняется сила при переходе из одной инерциальной системы в другую? Сила зависит от разности координат взаимодействующих материальных точек (для электромагнитных сил — еще и от разности их скоростей). Поэтому, в соответствии с (9.1) и (9.2), сила не меняется при переходе от одной системы отсчета к другой: F = F'. Такие соображения, сколь бы они не казались естественными, ни в коей мере не являются доказательством — они, например, должны быть пересмотрены

в рамках релятивистской механики. Иначе говоря, сила инвариантна лишь относительно преобразований Галилея. Это утверждение должно рассматриваться как опытный факт. Так как и ускорение инвариантно, а масса материальной точки предполагается величиной постоянной, не зависящей от ее положения и скорости, то второй закон Ньютона в «штрихованной» системе принимает вид

 

ma' = F'.

 

Это уравнение в «штрихованной» системе отсчета К' имеет точно такой же

вид, что и в «нештрихованной» системе К. Таким образом, уравнения механики Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея. Это утверждение составляет содержание принципа относительности Галилея.

Принцип относительности Галилея провозглашает полное равноправие

всех инерциальных систем отсчета и его можно сформулировать также в

виде следующего утверждения: никакими механическими опытами, проведенными в пределах только данной системы отсчета, нельзя установить, находится ли она в состоянии покоя или в состоянии равномерного прямолинейного движения. Находясь, например, в вагоне поезда, движущегося без толчков прямолинейно и равномерно, мы, не выглянув в окно, не сможем определить, движется вагон или покоится. Свободное падение тел, движение брошенных нами предметов и все другие механические процессы будут в этом случае происходить так же, как и в случае, если бы вагон был неподвижен.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.